Matematik

En funktion er givet ved

25. februar 2018 af Sofiehanw - Niveau: A-niveau

f(x) = 1/x + 6x^2 x > 0

Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet  P(1,8)

Stamfunktinen er  F(x) = ln(x) + 2x^3 + k

Men når jeg indsætter punkternes tal ind så kan jeg jo ikke udregne ln(8) ?? Hvad gør jeg så?


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2018 af ringstedLC

For det første:

\begin{align*} f(x)&=\frac{1}{x}+6x^2\;,x\neq 0\Downarrow\\ F(x)&=\ln(\left | x \right |)+2x^3+k \end{align}

Dernæst: Du kan beregne ln(|8|), men det skal du ikke:

\begin{align*} F(1)&=8=\ln(\left | x \right |)+2x^3+k\Downarrow\\ k&=\;? \end{align}


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2018 af mathon

                        \small F(x)=\ln(x)+2x^3+k        \small \textup{da x=}\left |x \right |\textup{, n\aa r x}>0
\small \textup{samt:}
                         \small F(1)=8=\ln(1)+2\cdot 1^3+k

                                       \small 8=0+2+k

                                       \small k=6

                        \small F(x)=\ln(x)+2x^3+6


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2018 af AMelev

#0
Men når jeg indsætter punkternes tal ind så kan jeg jo ikke udregne ln(8) ?? Hvad gør jeg så?

Jeg går ud fra, at du har opdaget, at det er ln(1) og ikke ln(8), du skal bruge, men der er da ikke noget i vejen med ln(8), det er et irrationalt tal ligesom fx π, √3 og e.


Skriv et svar til: En funktion er givet ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.