Matematik

integration af et regnestykke

27. februar 2018 af Roxanna - Niveau: B-niveau

Hvordan er det lige man vil intergrere vedhæftet regnestykke?

Vil det blive til

$\sqsubset (1/2\cdot x^2 - x)^2 - 1/2\cdot x^2 (1/2\cdot x^2 + 2x)\sqsupset$ ?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-27 kl. 21.03.33.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. februar 2018 af Mathias7878

$\small \int_1^2(x-1)^2dx = \int_1^2 (x^2+1^2-2x) = \begin{bmatrix} \frac{1}{3}x^3-x^2+x\\ \end{bmatrix}^2_1 = \frac{1}{3}$

$\small \int_1^2x(x+2)dx = \int_1^2 (x^2+2x) =\begin{bmatrix} \frac{1}{3}x^2+x^2\\ \end{bmatrix}^2_1 = \frac{16}{3}$

Dvs

$\small \int_1^2(x-1)^2dx-\int_1^2x(x+2)dx = \frac{1}{3}-\frac{16}{3} = -5$

- - -

Svar #2
27. februar 2018 af Roxanna

Hvordan har du fået det x som jeg har markeret?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-27 kl. 21.27.07.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. februar 2018 af Mathias7878

$\small \small \int1^2\ dx = \int1 \ dx = 1\cdot x = x$

- - -

Svar #4
27. februar 2018 af Roxanna

Hmmm, hvordan har du fået 1/3? Har du trukket - 2/3 og 1/3 fra hinanden?

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. februar 2018 af Mathias7878

.. der anvendes, at:

$\small \int x^n = \frac{1}{1+n}\cdot x^{n+1}$

hvoraf

$\small \int x^2 = \frac{1}{1+2}\cdot x^{2+1}=\frac{1}{3}x^3$

- - -

Svar #6
27. februar 2018 af Roxanna

Ja, det er jeg med på :)

Jeg mente 1/3 som resultat.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-27 kl. 21.48.04.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. februar 2018 af Mathias7878

$\small \small \begin{bmatrix} \frac{1}{3}x^3-x^2+x\\ \end{bmatrix}^2_1 = \frac{1}{3}\cdot2^3-2^2+2-(\frac{1}{3}\cdot1^3-1^2+1) = \frac{1}{3}$

- - -

Svar #8
27. februar 2018 af Roxanna

Kan det passe at dette regnestykke giver -2?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-27 kl. 22.01.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2018 af Mathias7878

Ja.

- - -

Svar #10
27. februar 2018 af Roxanna

Jeg har svært ved denne opgave. Hvordan integrerer jeg e^2x?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-27 kl. 22.16.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. februar 2018 af Mathias7878

$\small \int e^{kx} = \frac{1}{k}\cdot e^{kx}+C \ \ \textup{hvor C er en vilk\aa rlig konstant}$

- - -

Svar #12
27. februar 2018 af Roxanna

Hmmm, jeg har ganget parenterserne sammen (1-e^x)(1+e^x) og har fået -e^2. Kan det lade sige gøre at finde stamfunktion til den?

Svar #13
27. februar 2018 af Roxanna

Hov ups jeg mente -e^2x

Svar #14
27. februar 2018 af Roxanna

Kunne det være -1/3 * e^3x?

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. februar 2018 af Mathias7878

..
$\small (1-e^x)\cdot (1+e^x) = 1\cdot 1+1\cdot e^x+(-e^x)\cdot 1+(-e^x)\cdot e^x = 1-e^{2x}$

dvs

$\small \int 1-e^{2x} = 1\cdot x-\frac{1}{2}\cdot e^{2x} +C = x-\frac{1}{2}\cdot e^{2x}+C$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #16
27. februar 2018 af Mathias7878

.. hvor regnereglen i #11 anvendes.

- - -

Svar #17
27. februar 2018 af Roxanna

Men skal jeg ikke finde stamfunktion til e^2x?

Ville man ikke bruge 1/2*e^2x hvis det var til e^x?

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. februar 2018 af Mathias7878

#17 nej.

$\small \int e^x = e^x + k$

hvilket ses af, at

$\small F'(x) = f(x)$

hvormed hvis

$\small f(x) = e^x$

så må

$\small \int e^x = e^x$

da e^x differentieret giver e^x

- - -

Skriv et svar til: integration af et regnestykke

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.