Matematik

Bestem størrelsen af dette areal

28. februar 2018 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har bug for lidt hjælp for at beregne opgaven på vedhæftet bilelde.

Jeg er nået hertil, men kan ikke komme videre.

$\int_{0}^{\pi }(sin(x))^2)dx$

Facit er

$2+\frac{\pi }{2}=3,57$

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-28 kl. 10.51.58.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. februar 2018 af Mathias7878

$\small \int _0^{\pi }sin\left(x\right)+sin^2\left(x\right)dx\: = 2+\frac{\pi}{2} \approx 3.57080$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. februar 2018 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{0}^{\pi }\sin^2(x)\, \mathrm{d} x=\int_{0}^{\pi }\tfrac{1}{2}\left ( 1-\cos(2x) \right )\, \mathrm{d} x=\tfrac{1}{2}\cdot \int_{0}^{\pi }\left ( 1-\cos(2x) \right )\, \mathrm{d} x=\tfrac{1}{2}\cdot \left [x-\tfrac{1}{2}\sin(2x) \right ]_{0}^{\pi }=\tfrac{1}{2}\cdot \pi =\tfrac{\pi }{2}$

...
$\small \textup{anvendt er:}$
$\small \cos(2x)=1-2\sin^2(x)\Leftrightarrow \sin^2(x)=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1+\cos(2x) \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. februar 2018 af mathon

$\small \small\int_{0}^{\pi }\sin(x)\, \mathrm{d} x=-\left [ \cos(x) \right ]_{0}^{\pi }=-(\cos(\pi )-\cos(0))=-(-1-1)=2$

$\small \int_{0}^{\pi }\left (\sin(x)+\sin^2(x) \right )\, \mathrm{d} x=\tfrac{\pi }{2}+2=2+\tfrac{\pi }{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{\textbf{tegn}korrektion i }\#2$
...
$\small \textup{anvendt er:}$
$\small \cos(2x)=1-2\sin^2(x)\Leftrightarrow \sin^2(x)=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1{\color{Red} -}\cos(2x) \right )$

Skriv et svar til: Bestem størrelsen af dette areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.