Eksponentiel funktion

Hvis timelønnen vokser eksponentielt, betyder det, at den vokser med en fast % om året. Beregn den procentvise tilvækst r i timelønnen fra 2001 til 2002. Grundtallet/fremskrivningsfaktoren a = 1 + r.

Er det så 174,85 · 1,023 = 178,871? Det vil sige f(x) = 174,85 · 1,023^x? 

Ja, hvis x angiver antal år efter 2001 og f(x) angiver timelønnen i kr.

Lad den uafhængige variable være tiden i år
Lineær betyder dermed at der adderes (plusses) med en fast værdi  pr. år.
Værdien der plusses med er 178,88 - 174,85 = 4.03

Dvs. i 2011 fås værdien fra 2001 plusset 10 gange med 4,03
174.85 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 + 4.03 = 
174.85 + 10 * 4.03 = 215.15

Du har 2 punkter:

(x1 , y1) = (0 , 174,85)

(x2 , y2) = (1 , 178,88)

Eksponentiel udvikling:

Find derefter b i forskriften (dette er startværdien 174,85)

indsæt x = 10 i forskriften

Lineær udvikling:

Find derefter b: (dette er startværdien 174,85)

indsæt x = 10 i forskriften

Ja, nr. #2 er helt rigtigt.

Er dette et grundigt nok svar? 

Du har ikke forklaret hvordan du har fundet fremskrivningsfaktoren a ud fra r-værdien.

Brug den formel som #1 skriver.

Den besvarelse sidder lige i øjet, borset fra, at der er smuttet et 1 i 2011 i sidste linje - der står 201.

#4

Lad den uafhængige variable være tiden i år

Dårlig ide. Det er misvisende at lade modellen gælde tilbage til Kristi fødsel.
Lad den uafhængige variabel være tiden efter 2001 (målt i år).

Tusind tak til alle, det har været super brugbart! Jeg er nu i gang med denne opgave, men er igen tvivlende. Grundtallet er a, ikke? Og er grundtallet og fremskrivningsfaktoren det samme? F.eks. ved første funktion i den vedlagte fil: 

Ved f(x) = 3,5 · 2,3^x er der tale om en voksende eksponentiel udvikling fordi a > 1. Grundtallet/fremskrivningsfaktoren er 2,3. Vækstraten er 1,3% og grafens skræingspunkt med y-aksen er 3,5 (begyndelsesværdien). 

Er nemlig ikke sikker på, at det er rigtigt og skal jeg uddybe min besvarelse grundigere?

Grafen skærer y-aksen i (0, 3.5) 

Vækstraten er ikke 1,3 % men derimod 130 %.

Er grundtallet og begyndelsesværdien så det samme? 

#11 vækstraten er ikke 1,3 %. Vækstraten er 130 %.

Kan man godt skrive så:

Vækstraten er 130% fordi 2,3 - 1 = 1,3 · 100 = 130%.

#14 ja.

Skæringspunkterne med y-aksen findes ved at indsætte x = 0 ind i funktionerne.

#16 Hellere bare
2,3 - 1 = 1,3 = 130%.

Tusind tak! Er grundtallet så 3,5 i den første? 

Er dette så rigtigt? 

Ved f(x) = 3,5 · 2,3^x er der tale om en voksende eksponentiel udvikling fordi a > 1. Vækstraten er 130% fordi 2,3 - 1 = 1,3 = 130%. Grundtallet er 3,5. Grafens skæringspunkt med y-aksen er ved 3,5 fordi f(0) = 3,5 · 2,3⁰ = 3,5