Matematik
Streng aftagende funktion: Invertibel og eksistens af unik løsning
Jeg er midt i lang opgave og vil derfor ikke beskrrive opgaven, men kun den lille del jeg har besvær med at argumentere for.
Hvis en funktion f(x) positive og streng aftagende for alle reelle x-værdier kan man så godt kunkludere følgende:
(1) Den inverse funktion eksisterer
(2) For en given x værdi, x = x*, har ligningen f'( f(x*) )= x* en unik løsning
Jeg vil meget gerne have nogen argumenter med? Kan man evt argumentere ved en grafisk stiksering?
Svar #1
08. marts 2018 af VandalS
(1) Du kan benytte https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function_theorem
(2) Her er din notation ikke klar, men jeg gætter på at du søger følgende:
Hvis har en invers funktion gælder det altid, at for en delmængde
er
.
Hvis vides at være en injektiv funktion gælder den strengere sammenhæng
Skriv et svar til: Streng aftagende funktion: Invertibel og eksistens af unik løsning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.