Matematik

cirkel, der har linjen som tangent og centrum

13. marts kl. 20:07 af PeRsEuSs - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med denne her opgave :) 

En linje er givet ved ligningen y=4/3 x+5

c) Bestem en ligning for en cirkel, der har linjen som tangent og centrum i (1,-2)

Ummiddelbart hvad jeg får det til er at:(x-x_0 )^2+(y-y_0 )^2=r^2 \Rightarrow (x-1 )^2+(y+2 )^2=r^2

Jeg ved at afstand fra punktet til linjen er 4,2989 ifølge dist(P,l)=|a·x_1+b·y_1+c|/\sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow |4/3*1+(-1)*(-2)+5|/\sqrt{4/3^2+(-2)^2}=4,2989

Så ifølge det burde vores radius være 4,2989, men hvis jeg indtaster det grafisk i geogebra, er linjen ikke tangent til cirkelpeferien. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
13. marts kl. 20:21 af fosfor

Måske fordi 4/32 = 4/9 = 0.4444444444444444
Du mener vel (4/3)2 = 1.7777777777778

Potenser har højere prioitet end division.

Hov, du har også indsæt y0 på b's plads i nævneren i afstandsformlen.


Svar #2
13. marts kl. 20:31 af PeRsEuSs

Jeg har opdaget fejlen i wordmat, jeg tastede -2 for b, da det skulle være -1, og har løst den til at være 5. 

Og jeg mener selvfølgelig (4/3)2 synes bare studieportalens program til at taste ligninger ind med er besværlig at bruge. :)

Jamen har jeg så løst opgaven? :)


Svar #3
13. marts kl. 20:33 af PeRsEuSs

Jeg får den til at se sådan her ud nu :)


Brugbart svar (1)

Svar #4
13. marts kl. 21:14 af ringstedLC

Det var god ide at lave en tegning for kontrol. Du kunne også bare lade GeoGebra gøre det tunge arbejde for dig (bemærk konstruktionsrækkefølge):


Svar #5
13. marts kl. 21:29 af PeRsEuSs

Lige med de her opgaver er det bedst med det tunge arbejde, så forståelsen af matematikken er på plads ;) men jeg kan se at det er meget enkelt at sætte op i geogebra med de kommandoer du viser ringstedLC :) Tak for hjælpen til jer begge :) 


Skriv et svar til: cirkel, der har linjen som tangent og centrum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.