Matematik

logaritmer, isolér x

23. marts kl. 10:08 af petbau - Niveau: B-niveau

P.t. sidder jeg med logaritmer og prøver at isolere x

Et regnestykke lyder: ln x^{2}-ln x = 1

Løs vha. logarimeregel : ln (a^{r})= r \cdot ln \cdot a

Så får jeg 2\cdot ln\cdot x- ln\cdot x = 0

og jeg ved ikke, hvad jeg så skal gøre??

Alternativt prøver jeg:

ln\frac{a}{b}= ln\cdot a - ln\cdot b

ln (\frac{x^{2}}{x})=1

e^{ln (\frac{x^{2}}{x})=e^{1}}

\frac{x^{2}}{x}=e^{1}

x^{2-1} = e^{1}

x = 2,71828

Er dette korrekt ( resultatet virker jo pædagogisk meget oplagt)? Men hvorfor bliver jeg bedt om at bruge den i toppen angivne logaritmeregel?


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. marts kl. 10:26 af fosfor

Ja, men x=e er mere korrekt, da 2,71828 kun er en tilnærmelse.

Ved brug af hintet:
     ln(x²) - ln(x) = 1
     2 ln(x) - ln(x) = 1
     ln(x) + ln(x) - ln(x) = 1
     ln(x) = 1
     x = e


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts kl. 10:29 af Eksperimentalfysikeren

ln x er ikke ln•x, altså ikke ln gange x, men ln(x), en funktionsværdi. Der, hvor du skriver, at du ikke ved, hvad du skal gøre, har du en fejl: Der skal stå 1 på højre side af lighedstegnet. Sæt ln(x) udenfor en parentes. Regn værdien af parentesens indhold ud. Du skulle så egentlig dividere på begge sider af lighedstegnet med denne værdi, men du vil kune se, at det ikke er nødvendigt med de tal, du har.

Din anden metode er udmærket, men du burde forkorte brøken tidligere i forløbet. Det gør regningerne nemmere.


Svar #3
23. marts kl. 10:38 af petbau

Hej fosfor, ja det kan jeg da se, nu hvor du har hjulpet mig. Mange tak

Hej Eksperimentalfysikeren, ja, jeg kan godt se, at jeg har skrevet forkert, både mht. 1'tallet og gange-tegnet. Tak for det. Jeg kan blot ikke se, hvad jeg får ud af at tage ln(x) udenfor en parentes?


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts kl. 10:47 af Eksperimentalfysikeren

Der kommer til at stå 2-1 i parentesen, og det er som bekendt 1.


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts kl. 10:53 af AMelev

At ln er en funktion og, at funktionsværdierne derfor skrives ln(x), og at ln·x af samme grund  ikke giver mening, fik du også at vide i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1819931#1819961.

Det gælder stadig og i al fremtid, så husk det nu.


Svar #6
23. marts kl. 11:39 af petbau

Det er rigtigt ja :-)


Skriv et svar til: logaritmer, isolér x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.