Matematik

Trigonometri

28. marts 2018 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogen der ved hvordan man udregner opgaven på det vedhæftede billede? Jeg tænkte at man skulle finde afstanden mellem B og C, så man kunne tage summen af det og 50 og udregne: tan(17)=a/(50+{BC})

Mit problem er bare at der ikke nok oplysninger til at finde afstanden mellem B og C til at starte med. Eller er der noget jeg har overset? Er der andre måder at regne det ud på?

Tak på forhånd:-)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-03-28 kl. 19.01.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2018 af sjls

Hov, det var en fejlkommentar, den må du lige glemme.

Vedhæftet fil:1820967.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. marts 2018 af sjls

Du kan bestemme længden af PB ved at bruge sinusrelationerne i trekant ABP, hvoraf du skal benytte, at vinkel B i denne trekant er lig med 180 grader minus 36 grader, og at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

Når du har bestemt længden af PB, kan du bestemme længden af PC (højden af skorstenen) ved at benytte sinus i den retvinklede trekant PBC.

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. marts 2018 af AMelev

Alternativt kan du sætte BC = x, så AC = 50 + x. Så kan du benytte tan for retvinklede trekanter: PC = (50 + x)·tan(23) og PC = x ·tan(36). Så kan du løse ligningen (50 + x)·tan(23) = x ·tan(36) mht x og indsætte i en af ligningerne for at bestemme PC.
IHvad enten du benytter denne metode eller metoden i #2, får du længden af skorstenen til 51.0 m

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. marts 2018 af mathon

eller
$\small \frac{1}{\tan(23\degree)}=\frac{(50\;m)+\left | BC \right |}{h}$

$\small \frac{1}{\tan(36\degree)}=\frac{{}\left | BC \right |}{h}$ $\small \textup{som subtraheres:}$

$\small \frac{1}{\tan(23\degree)}-\frac{1}{\tan(36\degree)}=\frac{(50\;m)}{h}$

$\small \small \frac{\tan(36\degree)}{\tan(36\degree)\cdot \tan(23\degree)}-\frac{\tan(23\degree)}{\tan(36\degree)\cdot \tan(23\degree)}=\frac{(50\;m)}{h}$

$\small \frac{\tan(36\degree)-\tan(23\degree)}{\tan(36\degree)\cdot \tan(23\degree)}=\frac{(50\;m)}{h}$

$\small \small h=\frac{\tan(36\degree)\cdot \tan(23\degree)}{\tan(36\degree)-\tan(23\degree)}\cdot (50\;m)$

Svar #5
29. marts 2018 af SofieAmalieJensen

Tusind tak for hjælpen alle sammen:-)

Svar #6
29. marts 2018 af SofieAmalieJensen

ups

Svar #7
29. marts 2018 af SofieAmalieJensen

#2
Du kan bestemme længden af PB ved at bruge sinusrelationerne i trekant ABP, hvoraf du skal benytte, at vinkel B i denne trekant er lig med 180 grader minus 36 grader, og at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.

Når du har bestemt længden af PB, kan du bestemme længden af PC (højden af skorstenen) ved at benytte sinus i den retvinklede trekant PBC.

Vi er lige begyndt at lære om trigonometri, så jeg har ikke lært så meget endnu. Men jeg troede at det kun kunne bruges i retvinklede trekanter? Også selvfølgelig ligebenet hvis man deler dem op i to.

Er der så forskel på hvordan man skal regne det når det ikke er en retvinklet trekant?

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. marts 2018 af AMelev

Ja. sin-relationen $\frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}$ , hvor A,B og C er vinklerne og a, b og c er de modstående sider, gælder "skævvinklede" trekanter.
Hvis du vælger metoden fra #1, skal du benytte $\frac{BP}{sin(A)}=\frac{AB}{sin(APB)}$ til at bestemme BP, men du skal jo lige have bestemt vinkel APB først.

Brugbart svar (1)

Svar #9
30. marts 2018 af mathon

$\frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}$ $\textup{g\ae lder for \textbf{\emph{alle}} planens trekanter.}$

$\textbf{\textup{Specifikt for C = 90}}\degree$
$\textup{g\ae lder:}$
   $\tfrac{a}{\sin(A)}=\tfrac{b}{\sin(B)}=\tfrac{c}{\sin(90\degree)}=c$ $\textup{som med reciprokv\ae rdier}$
$\textup{giver:}$
   $\tfrac{\sin(A)}{a}=\tfrac{\sin(B)}{b}=\tfrac{1}{c}$
$\textup{dvs:}$
      $\sin(A)=\tfrac{a}{c}$     $\textup{og}$     $\sin(B)=\tfrac{b}{c}$    $\textup{som man har valgt at definere sinus til en vinkel ud fra.}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. marts 2020 af Galaxygon

Der står bare ugyldig formel på det hele jo?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. marts 2020 af AMelev

#10
Der står bare ugyldig formel på det hele jo?

Intetsigende bemærkning. Hvor, i hvilken forbindelse?
Upload et billede, der illustrerer dit problem.

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. marts 2020 af mathon

$\small \left | PC \right |=\frac{\tan(36\degree)\cdot \tan(23\degree)}{\tan(36\degree)-\tan(23\degree)}\cdot 50$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.