Længden af en vektor i 3D - til at finde afstand mellem to vektorer?

Det er meningsløst at tale om længden afstanden mellem to vektorer Du kan derimod trække to vektorer fra hinanden og finde den nurmeriske værdi af det

Min lærer har bare bedt os om at forklare hvordan vi kan bruge beviset for længden af en vektor i 3D til at beregne afstanden mellem to punkter i rummet.

Jeg kom til at skrive forkert i mit indlæg, mente selvfølgelig mellem to vektorer..*

Brug en tegning. Lav stedvektorer til de to punkter. differensen mellem de to vektorer er en vektor med begyndelsepunk i det ene punkt og slutpunkt i det andet punkt

Er der en måde, man kan beregne det på?

Man kan trække to vektorer fra hinander og man kan beregne længden af en vektor

Lige først begreberne på plads:
Man kan ikke bestemme afstand mellem vektorer, men man kan finde afstand mellem punkter (#0 & #3)
Man kan ikke bestemme numerisk værdi af en vektor, men man kan bestemme længden (#1)
#2 Har jeres lærer ikke bedt jer finde afstanden ud fra længdeformlen - og ikke ud fra beviset?

Tag to tilfældige punkter A(a1,a2,a3) og B(b1,b2,b3)
Overbevis dig om, at afstanden fra A til B er det samme som ||
Beregn 
Beregn || ud fra længdeformlen og se, at det netop er afstandsformlen.

Jo! Har lige set jeg konsekvent bliver ved med at skrive vektor i stedet for punkter ....

Min lærer har bedt os om at forberede forberede en gennemgang af beviset for "Længde af vektor i rummet". Hertil skriver hun, at vi skal forklare "hvordan dette kan bruges til at beregne afstanden mellem to punkter i rummet", hvilket jeg har lidt svært ved at finde ud af.

Har du noget imod at vise det med et eksempel, #7?

Et bevis kan ikke gennemføres med eksempel, men kan du acceptere, at afstanden fra A til B er det samme som ||? 

Din længdeformel siger, at længden af en vektor er  

Hvad er   så, når A(a1,a2,a3) og B(b1,b2,b3)?

Og hvad er så ||?

Og hvad siger afstandsformlen?