Matematik

Hvordan finder jeg funktionens differentialkvotient?

11. april 2018 af Lucyzz - Niveau: A-niveau

Er der nogen derude, som kan løse denne opgave :)

Vedhæftet fil: Opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2018 af Moderatoren

Ja, det er der.

Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. april 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2018 af mathon

$\small \textbf{1)}$
$\small f(x)=3\cdot \left ( 4 ^{0.5} \right )^x+2e^{-0.5x}$

$\small f(x)=3\cdot 2^x+2\cdot e^{-0.5x}$

$\small f{\, }'(x)=3\cdot \ln(2)\cdot 2^x+2\cdot e^{-0.5x}\cdot (-0.5)=3\cdot \ln(2)\cdot 2^x-e^{-0.5x}$

Svar #4
11. april 2018 af Lucyzz

Det er forkert, men skal udregne det i forhold til en sammensatfunktion (4^0,5x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2018 af guuoo2

4^0.5x = 2^x er ikke forkert, og da lighed gælder, så fås fortsat lighed, når begge sider differentieret.

Højresiden er nemmere at differentiere, og det giver det samme så det er ikke forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2018 af mathon

$\small \textbf{2)}$

$\small \textup{...tangenten i det punkt, hvor grafen sk\ae rer y-aksen}$
$\small \textup{vil sige:}$
$\small \textup{tangenten i punktet med f\o rstekoordinat 0:}$

$\small f{\, }'(x)=3\cdot \ln(2)\cdot 2^0-e^{-0.5\cdot 0}=3\ln(2)-1$ $\small f(0)=3\cdot 4^0+2\cdot e^0=3+2=5$

$\small \textup{tangentligning:}$
$\small y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0)$

$\small \small y=(3\ln(2)-1)x+5\approx 1.079x+5$

Skriv et svar til: Hvordan finder jeg funktionens differentialkvotient?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.