Matematik

Omskrivning af cirklens ligning

02. maj 2018 af hehexd123 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med at forstå hvad der sker på dette skærmbillede? https://prnt.sc/jcnfrd


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2018 af mathon

Kvadratkomplettering:

             \small \small a^2\pm 2ab=(a\pm b)^2-b^2


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2018 af AMelev

I stedet for at lægge de manglende tal til og trække dem fra igen på venster side, kunne man lægge dem til på begge sider af lighedstegnet, hvis man synes, det er lettere.
 

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. maj 2018 af AMelev

Skrivefejl i vedhæftede i #2. Denne burde være rigtig - håber jeg.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. maj 2018 af mathon

generelt for cirkelligningen:

                            \small \small x^2+2fx+y^2+2gy+h=0

                            \small \textup{centrum } C(-f,-g)    \small \textup{radius } r=\sqrt{f^2+g^2-h}
\small \textup{hvoraf:}
                            \small (x-(-f))^2+(y-(-g))^2=\left (\sqrt{f^2+g^2-h} \right )^2
                                            


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. maj 2018 af mathon

i anvendelse:

                            \small \small \small x^2+2\cdot (-3)\cdot x+y^2+2\cdot 5\cdot y+18=0

                            \small \textup{centrum } C(3,-5)    \small \small \textup{radius } r=\sqrt{(-3)^2+5^2-18}=4
\small \textup{hvoraf:}
                            \small (x-3)^2+(y+5)^2=4^2


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. maj 2018 af Soeffi

#3

Led med indeholdende x (rød) henholdsvis y (blå) samles:

{\color{Red} x^2-6x}+{\color{Blue} y^2+10y}+18=0

Der foretages en kvadratkomplettering på x-leddene, dvs. leddene skrives på formen (x + a)2 - a2:

{\color{Red} x^2-6\cdot x}=(x+a)^2-a^2=x^2+2a\cdot x

Heraf fremgår det, at -6 = 2·a ⇒ a = -3. TIlsvarende laves en kvadratkomplettering på y-leddene:

{\color{Blue} y^2+10\cdot y}=(x+b)^2-b^2=x^2+2b\cdot x

Dette giver, at 10 = 2·b ⇒ b = 5. Ved hælp af dette omskrives den oprindelige ligning til en med kvadrerede og konstante led:

{\color{Red} (x-3)^2-3^2}+{\color{Blue} (y+5)^2-5^2}+18=0

De konstante led samles og føres over på højre side, hvor summen skrives som en kvadreret tal:

(x-3)^2+(y+5)^2=4^2


Skriv et svar til: Omskrivning af cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.