Matematik

Midtpunktet mellem to punkter

04. maj 2018 af Hansmadsen1994 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hjælp please...

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-04 kl. 16.06.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2018 af AMelev

Kald midtpunktet M.
Stedvektorem OM = OA + AM = OA + ½AB

Indsæt Koordinaterne for A og B og reducér.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2018 af mathon

Når AB er et linjestykke og P er vilkårligt punkt forskelligt fra B på linjen, som AB er en del af
har man:
$\small \overrightarrow{AP}=f\cdot \overrightarrow{BP}$ $\small A(a_1,a_2)\; \; \; \; B(b_1,b_2)\; \; \; \; P(x,y)$

$\small f=\frac{\left |\overrightarrow{AP} \right |}{\left | \overrightarrow{BP} \right |}\; \; \; \; \; P\neq B$

$\small \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=f\cdot \left (\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB} \right )$

$\small \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=f\cdot \overrightarrow{OP}-f\cdot \overrightarrow{OB}$

$\small \left ( 1-f \right )\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-f\cdot \overrightarrow{OB}$

$\small \overrightarrow{OP}=\tfrac{1}{1-f}\overrightarrow{OA}-\tfrac{f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\tfrac{1}{1-f}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}-\tfrac{f}{1-f}\cdot\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$
som for $\small f=-1$
giver:
$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\tfrac{1}{1-(-1)}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}-\tfrac{-1}{1-(-1)}\cdot\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\tfrac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \frac{a_1+b_1}{2}\\\frac{a_2+b_2}{2} \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Midtpunktet mellem to punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.