Matematik

Gøre prøve - Diff. ligning

04. maj 2018 af Jepp5220 - Niveau: A-niveau

Vi har følgende differential ligning:

dp/dt =0.005*(p_k-p)
Undersøg hvorvidt følgende ligning er en løsning til den overstående:

p(t)=p_k(1-e^-0.005t)

Her er p trykket målt i bar, p_k er en kompressors tryk målt i bar, og t er tiden
Ved at man skal gøre prøve, ved at diff. vores sidste ligning, og forsøge at sætte dem lig hindanden, men kan ikke lige hitte ud af hvordand det virker i dette scenarie


Brugbart svar (0)

Svar #1
04. maj 2018 af peter lind

du skal

1. differentiere p(t)

2  indsætte p(t) på højre side.

3. sammenligne resultaterne fra 1 og 2. Hvis de er ens er p(t) en løsning til differentialligningen ellers ikke


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. maj 2018 af mathon

\small \textbf{Hvis}
               \small p(t)=p_k\left ( 1-e^{-0.005t} \right )
\small \textbf{er}

               \small p(t)-p_k= -p_ke^{-0.005t}

               \small \mathbf{{\color{Red} p_k-p}}= \mathbf{{\color{Blue} p_ke^{-0.005t}}}
\small \textbf{og}
               \small p{\, }'(t)=p_k\cdot \left ( 0-e^{-0.005t}\cdot (-0.005) \right )         

               \small p{\, }'(t)=0.005\cdot \mathbf{{\color{Blue} p_ke^{-0.005t}}}

               \small p{\, }'(t)=0.005\cdot \left ( \mathbf{{\color{Red} p_k-p}} \right )

\small \textbf{Konklusion:}
                       \small p(t)=p_k\left ( 1-e^{-0.005t} \right ) \small \textup{\textbf{er} en l\o sning til differentialligningen }\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0.005\left ( p_k-p \right )


Svar #3
05. maj 2018 af Jepp5220

#2

Hvad symboliserer farverne her? Og hvordan får du pludselig P ind på venstresiden, i ligning 3?


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. maj 2018 af guuoo2

Fra linje 5 til linje 6 substitueres. Det røde er substituenten.


Svar #5
05. maj 2018 af Jepp5220

Det regnede jeg mig frem til :) forstår fog stadig ikke hvordan venstre siden i linje 3 kommer til

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. maj 2018 af Anders521

#5 Det regnede jeg mig frem til :) forstår fog stadig ikke hvordan venstre siden i linje 3 kommer til

Ligningen i linje 2 er ganget i gennem med minus én dvs.

( -1 ) * ( p(t) - p k ( -1 ) * ( - p k e -0,005t )       <=>    - p(t) + p k  =  p k e -0,005t

                                                                         <=>       p k - p(t)  =  p k e -0,005t

og dermed når man frem til ligningsudtrykket i linje 3.


Brugbart svar (0)

Svar #7
06. maj 2018 af mathon

eller
       indsæt p\small \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}

                                \small \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0.005\cdot (p_k-p_k(1-e^{-0.005t}))

                                \small \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0.005\cdot p_k\cdot (1-(1-e^{-0.005t}))

                                \small \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=\mathbf{{\color{Red} 0.005\cdot p_k\cdot e^{-0.005t}}}

       differentier p 
                                \small \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}= p_k\cdot \left ( 0-e^{-0.005t}\cdot (-0.005) \right )

                                \small \small \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}= \mathbf{{\color{Blue} 0.005\cdot p_k\cdot e^{-0.005t}}}


Skriv et svar til: Gøre prøve - Diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.