Matematik

Opstil en differentialligning

16. maj kl. 13:01 af Jenspetersen97 - Niveau: B-niveau

Har svært ved at finde ud af hvilket formel jeg skal bruge..

Hvordan kan aktiviteten af et radioaktivt stof afhænger af antallet af radioaktive kerner i stoffet

Opstil en differential ligning på baggrund af overstående, der beskriver hvordan antallet af radioaktive kerner ændrer sig med tiden.


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj kl. 13:06 af pvm

Jeg skulle mene, at der er tale om eksponentiel vækst,
prøv at se video nr. 2 på denne videoliste < LINK >
Det er diff.ligning nr. 2 (fra venstre)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #2
16. maj kl. 13:23 af Jenspetersen97

Men skal jeg opstille den udfra hendfaldsloven eller aktivitet?


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj kl. 13:37 af AMelev

Er "ovenstående", der henvises til, det spørgsmålet, du har skrevet med fed skrift, eller er der mere forklarende tekst?


Svar #4
16. maj kl. 14:32 af Jenspetersen97

Det overstående er en redegørelse, som jeg nu skal lave en differentialligning til


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj kl. 15:31 af Sveppalyf

Aktiviteten A skal forstås som antal henfald pr. sekund. Det giver god mening at antage at aktiviteten er proportional med antallet af kerner N:

A(t) = k*N(t)

(Altså hvis der er dobbelt så mange kerner, så vil der også ske dobbelt så mange henfald pr. sekund osv.)

Man kan desuden sige at hver gang der sker et henfald, så bliver der en kerne mindre (den bliver omdannet til noget andet). Så hvis aktiviteten fx er 500 Bq, dvs. at der henfalder 500 kerner pr. sekund, så vil antallet af kerner derfor også blive reduceret med 500 kerner pr. sekund. Vi kan altså skrive

A(t) = - dN(t)/t

Så kan du sætte disse to ligninger sammen, og så har du den søgte differentialligning:

dN(t)/t = -k*N(t)


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj kl. 19:59 af mathon

           \small N(t)=N_0\cdot e^{-kt}

           \small A(t)=-\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=-N_0\cdot e^{-kt}\cdot (-k)

           \small A(t)=\left (k\cdot N_0 \right )\cdot e^{-kt}

           \small A(t)=A_0\cdot e^{-kt}


Skriv et svar til: Opstil en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.