Matematik

Undersøg om f er en stamfunktion g

18. maj 2018 af Egofaciens (Slettet) - Niveau: A-niveau

Skal jeg integrere f(x) for at finde ud af om den er en stamfunktion til g eller kan jeg differentiere g for at finde ud af det samme?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-18 kl. 18.14.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Definition:
En funktion g er stamfunktion til en funktion f, hvis g'(x) = f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj 2018 af peter lind

Du kan gøre begge dele; men der er nok nemmest med at differentere

Svar #3
18. maj 2018 af Egofaciens (Slettet)

TAK!

Jeg får hermed:

$g'(x)=ln(x)+2/x$

og derfor er f(x) vel ikke en stamfunktion til g(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Du skal undersøge om f er stamfunktion til g, dvs. beregn f '(x)

Btw: Når 1/x differentieres giver det ikke ln(x), men -x^-2 (da 1/x = x^-1 og xⁿ differentierer til nx^n-1)

Svar #5
18. maj 2018 af Egofaciens (Slettet)

Øv, troede lige jeg havde den :) Men tusinde tak for rettelse.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2024 af RakelTangWagner

Nu sidder jeg selv med netop denne opgave, og var lidt i tvivl om hvordan ln(x) kan forblive tilbage i den afledte funktion af f(x), eller i g(x) ??? eftersom at ln(x) bliver til 1/x, men der var jo kun én ln(x) i f(x). Så hvordan kan der forblve en ln(x) ????????

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} \bigl(f(x)\cdot g(x)\bigr)' &= f'(x)\cdot {\color{Red}g(x)}+f(x)\cdot g'(x) \\ \bigl((2x+1)\cdot \ln(x)\bigr)' &= (2x+1)'\cdot {\color{Red}\ln(x)}+(2x+1)\cdot \bigl(\ln(x)\bigr)' \end{}$

Skriv et svar til: Undersøg om f er en stamfunktion g

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.