Matematik

Afled funktion

27. maj 2018 af rebs95 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Først og fremmest. En afled funktin og én differentierede er det samme ikke sandt?

Kan nogen forklare mig differentialregneregl?
Og evt med et eksempel?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. maj 2018 af Mathias7878

Jo, når man finder den afledte funktion f'(x), så differenterer man den oprindelige funktion f(x).

Hvis

$\small f(x) = \sqrt{x}$

så er

$\small f'(x) = \frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}$

hvilket er en regneregel, du skal lære. Du kan se de fleste herinde:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. maj 2018 af AMelev

De to eksempler, du har lagt op, er omskrivninger vha. det udvidede potensbegreb (x^½ = √x). Hvis du bruger omskrivningerne kan du benytte reglen for differentiation og integration af potenser $\left ( x^a \right )'=a\cdot x^{a-1}\: \textup{og}\: \int (x^a)dx=\frac{1}{a+1}x^{a+1}$

$(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}\left [=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}} \right ]$

$\int (\sqrt{x})dx=\int (x^{\frac{1}{2}})dx= \frac{1}{\frac{1}{2}+1}\cdot x^{\frac{1}{2}+1}= \frac{1}{\frac{3}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}+1} =\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}\\ \frac{2}{3}\cdot x\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\cdot x\cdot \sqrt{x} \end{matrix}\right.$

Svar #3
30. maj 2018 af rebs95 (Slettet)

Jeg har ikke fået noget regnestykke, jeg synes bare den regl er svær at huske, når man ikke har noget eksempel hvor denn bruges....

Kan nogen vise et eksempel?

Skriv et svar til: Afled funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.