Matematik

Facit/løsninger for matematik A 25 maj 2018

28. maj 2018 af MatHFlærer - Niveau: A-niveau

Hej alle, flere efterspurgte om løsninger til årets opgaver, ja. De kommer her. Jeg har løst dem hurtigt i Maple, så om de er fejlfrie garanterer jeg ikke for.

Delprøve 1:

Opgave 1
$x=-2 \vee x=3$

Opgave 2
$|BC|=6$

$|DE|=3$

Opgave 3
C er grafen for h(x)
B er grafen for f(x)
A er grafen for g(x)

Opgave 4
x: tid, målt i år efter 1990
f(x): udledning af CO2, målt i mio. tons om året

Model: $f(x)=70.4\cdot 0.985^x$

Opgave 5
Det er en løsning, differeniér f(x), så du får f'(x) og sæt det på dy/dx. Indsæt f(x) på y's plads og udregn begge sider. Du vil se, at begge sider er identiske.
$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}-1=\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}-1$

Opgave 6
Brug substitution og sæt t=ln(x). Benytter du metoden får du svaret $(\ln(x))^3+k$

Delprøve 2

Opgave 7
a) a=-1.996 og b=558.8
b) Afstanden skal være 10.6m
c) Lysintensiteten skal falde med 48.9% når afstanden øges med 40%

Opgave 8
a) $5x+2y=11$ men $y=-\frac{5x}{2}+\frac{11}{2}$ er også okay.
b) projektionen af a på b giver os

$\overrightarrow{a_b}=\binom{\frac{-42}{25}}{\frac{-56}{25}}$

Opgave 9
a) man får T=2725.6 ved arealformlen for vilkårlige trekanter. Vinkel $A=59.1^o$
b) Medianen er $m_a=74.012$

Opgave 10
a) tangenten er y=500, dvs. en vandret vendetangent.
b) f(x) er aftagende fra $]-\infty;0]$ og $[195;\infty[$ samt voksende i intervallet $[0;195]$
Tegningen må du selv lave.

Opgave 11
a) Differentiér c(x) og løs c'(x)=0 og argumentér, at den er maksimal. Så glukosekoncentrationen er maksimal ved 1.6 timer efter indtagelse.
b) Løs c(x)=130, de to løsninger trækkes fra hinanden, så

$\Delta x=2.665-0.550=2.115$
så glukosekoncentrationen er over 130mg/dl i ca. 2.11 timer.

Opgave 12
a) Volumen er $V_M=4779.5$
b) Forholdet er $\frac{M}{N}=\frac{16}{27}$

Opgave 13
a) Nulhypotese: Der er ingen sammenhæng mellem kolde fødder og symptomer på forkølelse.
De forventede værdier er angivet i matricen.

$forventet=\begin{bmatrix} 9 & 81\\ 9 & 81 \end{bmatrix}$

b) De observerende værdier kan man finde ved at man kender blot den ene af observationerne.
Man får følgende observationer i matricen nedenfor

$observerende=\begin{bmatrix} 13 & 77\\ 5 & 85 \end{bmatrix}$

Med et test på 5% signifikansniveau kan der sluttes, at nulhypotesen skal forkastes...

Opgave 14
a) Forskriften er $V(t)=70+25\cdot e^{\frac{-2t}{385}}$ og $V(45)=89.788$ så efter 45 dage vejer personen 89.8kg
b) Energiindtaget skal være 3464kcal for personen.

Opgave 15
a) Definér to vektorer $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ , lav krydsprodukt så man får normalvektoren $\overrightarrow{n}$ til $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ .
Så vælg $A$ som punkt og benyt planens ligning, du skulle gerne få $x+2y-9+z=0$
b) $k=-1$

-----------

Kommentér gerne og stil spørgsmål. Jeg regner med at uploade løsninger til matematik A d. 30 maj efter eksamen eller noget.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2018 af Mathian

Hvad hvis man har metoden rigtigt og forkert resultat, hvor mange point?

Svar #2
28. maj 2018 af MatHFlærer

Det afhænger af opgaven osv. Hvad for en har du da lavet forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2018 af guuoo2

Og har du argumenteret for at der må være noget galt, eller bare ladet det forkerte resultat stå ubemærket?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2018 af Mathian

Blev ramt af stress i opgave 10, og kom til at indsætte de forkerte værdier i intervaller :(

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-28 kl. 16.53.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. maj 2018 af Mathian

hold kæft, vidste slet ikke hvad jeg tænkte i det øjeblik :((((( noget værre l... undskyld mit sprog

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. maj 2018 af Mathian

i opgave 11, har jeg ikke trukket x-værdierne fra hinanden, der havde jeg bare skrevet

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-28 kl. 16.57.02.png

Svar #7
28. maj 2018 af MatHFlærer

#4 er en mindre skønhedsfejl, jeg ikke vil dømme hårdt. Du laver jo opgaven rigtigt. Men kan så kun forsvare for mig selv. Jeg håber ikke dine censorer ser hårdt ned på det.

#6 er ikke helt den korrekte måde, og dermed vil du nok ikke få så mange point for det. Selvfølgelig løser du ligningen korrekt, men så er der ikke mere.

Mit råd er, at du ikke skal få mareridt over det her, nyd vejret. Drik en øl med vennerne som du nok læser til eksamen med. Bare ikke stress over det her. Ellers kører du surt i det. Jeg taler lidt af erfaring. :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. maj 2018 af Mathian

Mange tak fordi du lige ville kigge på det og for opløftningen . :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. maj 2018 af annahansen2

Jeg har et spørgsmål til opgave 7. Jeg har lavet beregningerne i WordMat, men jeg har ikke fået de samme resultater som dig.

Jeg har vedhæftet min besvarelse, men er den helt forkert?

Vedhæftet fil:Opgave 7 .docx

Svar #10
28. maj 2018 af MatHFlærer

Hej Anna,

Metoderne i opgave 7 er korrekte, ingen fejl der, men desværre er modellen forkert. Det skyldes at dine tal i tabellen er skrevet i ligningsformat, det skal de ikke være. De skal være formateret. Prøv at formatér dem, og se hvilken model du får. Det skulle gerne være som min.

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. maj 2018 af annahansen2

#10 øv, hvor ærgerligt.

Hvor mange point vil man få for sådan en besvarelse fx. ?

Svar #12
28. maj 2018 af MatHFlærer

Jeg havde nok givet 21p ud af 30p. Men det er svært at sige, for ved ikke hvordan dine censorer er. Jeg lægger vægt på din metode, som jeg ved er korrekt. Det er bare lige en lille upser der ødelægger det hele. Jeg kan jo se hvor du vil hen og hvad dine tanker er ift. opgaven, så ja. Deromkring de 21p.

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. maj 2018 af annahansen2

#12 Jeg håber ikke de bedømmer det hårdt. Tastede det kun ind i wordmat, fordi det så pænere ud :(

Jeg har et spørgsmål til opgave 10. Jeg får ikke det samme resultat som dig, men jeg kan ikke helt se, hvad skyldes det?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-28 kl. 18.54.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. maj 2018 af guuoo2

Du skal indsætte f(0) og f'(0) og x₀ = 0 i tangentligningen.

At hældningen er 0 i x=195 har intet at sige om tangenten i x=0.

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. maj 2018 af anonymous1234567 (Slettet)

Hej, vedr opg 8a vil jeg gerne vide hvordan du har fået svaret? Har lavet en parameterfremstilling da vi har en punkt og en retning, men kan ikke komme videre derfra?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-28 kl. 20.03.21.png

Svar #16
28. maj 2018 af MatHFlærer

Hej anonymous1234567,

$\binom{x}{y}=\binom{1}{3}+t\cdot \binom{2}{-5}$

Her er dine ligninger $x=1+2t$ og $y=3-5t$ , isoler $t$ i ligningen $x=1+2t$ og erstat så det $t$ i $y=3-5t$ .

Altså

$x=1+2t\Leftrightarrow x-1=2t\Leftrightarrow t=\frac{x-1}{2}$

Så

$y=3-5\cdot \left(\frac{x-1}{2}\right)=3-\left(\frac{5x-5}{2}\right)=\frac{5x}{2}-\frac{11}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. maj 2018 af annahansen2

Hej Gymnasieteacher

Jeg har vedhæftet min besvarelse for opg. 8. Er min besvarelse af opgaven totalt misforstået?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-28 kl. 20.33.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #18
28. maj 2018 af mjmj41

Ville du have mulighed for at løse dagens Mat A HHX eksamen? Jeg kan sende opgavebeskrivelsen, hvis du har tid/lyst

Brugbart svar (1)

Svar #19
28. maj 2018 af sjls

#17

Din besvarelse er ikke totalt misforstået - du har flere korrekte pointer, såsom at en linjes ligning defineres ud fra en normalvektor til linjen og et punkt på linjen, og at du i linjens ligning indsætter det korrekte punkts koordinater. Du har dog misforstået, at du skal bruge oplysningen om, at linjen l er parallel med $\overrightarrow{a}$ . I så fald kan du jo konstruere en normalvektor til linjen ved at bestemme tværvektoren til $\overrightarrow{a}$ og herfra indsætte P's koordinater i linjens ligning.
De givne vektorer $\overrightarrow{a}$ og $\overrightarrow{b}$ er således ikke stedvektorer til to punkter på linjen l, som du går ud fra i din besvarelse.

Svar #20
28. maj 2018 af MatHFlærer

#18 jeg har ikke opgavesættet

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 57 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.