Find koordinat til vektor

Lad          Da har vi

           og

Så er resten at løse to ligninger med to ubekendte b₁ og b₂

#1

Lad          Da har vi

           og

Så er resten at løse to ligninger med to ubekendte b₁ og b₂

Så jeg siger

3*b₂ - 4*b₁ = 2
b₂ = 2/3 + 4b₁

Dette indsættes i den anden ligning:

-4*2/3 + 4b₁ = 3
-8/3 + 4b₁ = 3
4b₁ = 3+ 8/3
4b₁ = 5,67
b₁ = 1,4175

b₂ = 2/3 + 4 * 1,4175
b₂ = 6,34

Men disse koordinater er natuligvis ikke korrekte når man forsøger at regne efter. Hvor går jeg galt?

Den ligning du skriver i 2. linje er en blanding af de to der står i citatet

#3

Den ligning du skriver i 2. linje er en blanding af de to der står i citatet

Har fundet en løsning nu. Fik det til (-0,737 , -0,316) og det passer med ligningen.

Nu fik jeg så en anden løsning, nemlig at vektor b's koordinater skal blive (-0,89 , -0,52) og denne løsning passer også..

"og det passer med ligningen" - det skal passe med begge ligninger

Der kan højst være en løsning, man du har måske kan tjekket den ene ligning.

#6

"og det passer med ligningen" - det skal passe med begge ligninger

Der kan højst være en løsning, man du har måske kan tjekket den ene ligning.

Ja.. ingen af de to løsninger der passede med den første ligning passer med ligning nummer to.

Hvordan kan det være? Jeg substituerer det udtryk jeg får fra den første og sætter ind i den anden ligning

Jeg kan kun se hvad du har gjort i #2, hvor du startede med en forkert ligning.

Finder b₂ udtrykt ved b₁ i den første ligning
3b₂ - 4b₁ = 2
b₂ = (2+4b₁) / 3

Herefter bruger jeg det fundne b₂ udtryk og indsætter i den anden ligning.
-4 * (2+4b1) / 3 - 3b₁ = 3
(-8-16b₁) / 3 - 3b₁ = 3
-8-16b₁ - 3b₁ = 9
-19b₁ = 17
b₁ = -0,89

b₂ = (2+4*-0,89) / 3 = -0,52

Disse to værdier passer dog kun når man indsætter i den første ligning

Begge ligninger er forkerte i #9

Første ligning:
(3, 4)•(b₁, b₂) = 2
3b₁ + 4b₂ = 2

Anden ligning:
(-4, 3)•(b₁, b₂) = 3
3b₂ - 4b₁ = 3

#10

Begge ligninger er forkerte i #9

Første ligning:
(3, 4)•(b₁, b₂) = 2
3b₁ + 4b₂ = 2

Anden ligning:
(-4, 3)•(b₁, b₂) = 3
3b₂ - 4b₁ = 3

Har forsøgt mig med de to ligninger du har skrevet op, se vedhæftet fil. Jeg kan stadig ikke få begge ligninger til at give det rette resultat. Beklager at den ikke vil lade mig vende billedet.

I 5. linje hvor der står -16, burde der stå +16, da (-4)*(-4) = 16

(3b₂ - 8 +16b₂) / 3 = 3
3b₂ - 8 + 16_b2 = 9
b₂ = 0,89

b₁ = (2 - 4 * (0,89)) / 3 = -0,52

Nu passer de to b-værdier med ligningen:  3b1 + 4b2 = 2
Men kan stadig ikke få tal som passer med både første og anden ligning.

De 3 du dividerer med kommer jo fra substituionen, så parentesen skal stå anderledes i første linje:

3b₂ + (-8 + 16b₂) / 3 = 3

Skal vi ikke sige, at

      ?

Vi samler lige op på de to ligninger:
 (I)   3b₁ + 4b₂ = 2
(II) - 4b₁ + 3b₂ = 3
Gang (I) med 4 og gang (II) med 3 :
 (I)    12b₁ + 16b₂ = 8
(II)  - 12b₁ +   9b₂ = 9
Læg (I) og (II) sammen
25b₂ = 17
    b₂ = ...
Indsæt nu det fundne b₂ i en af de to ligninger fra starten.
Vi får dermed også b₁