Matematik

Fortegns argument for funktion

31. maj 2018 af crelle490 - Niveau: A-niveau

I min SRO er jeg blevet stillet til opgave at lave en matematisk model for bremsestråling. Jeg har i processen udledt udtrykket dI/dλ=-C*((λ-λ_min)/λ_min*λ^3), λ_min≤λ, som beskriver spektrumet for bremsestråling uden karakteristiske toppe.

Jeg har brug for et argument, der forkalre at dI/dλ≤0, hvor dI/dλ=-C*((λ-λ_min)/λ_min*λ^3), λ_min≤λ. C er en positiv konstant.

De argumenter jeg selv er kommet frem til er umildbart lidt vage. Jeg håber der er en, der kan hjælpe med et godt argument.

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. maj 2018 af Drunkmunky

Jeg antager i det nedestående, at λ er forskellig fra 0. Da λ_min≤λ er λ_min-λ≤0, altså er λ-λ_min≥0 (det ser du ved at gange med -1 på begge sider af uligheden. Bemærk at uligheden nu vender den anden vej). Da λ_min≤λ ser vi, at 1/(λ_min)≥1/λ og dermed er 1/(λ_min*λ^3)≥1/(λ^4)≥0. Dermed ser du, at

$C\cdot\frac{\lambda-\lambda_{\text{min}}}{\lambda_{\text{min}}\lambda^{3}}\geq 0$

thi C er en positiv konstant. Du ganger herefter begge sider med -1, og får derfor dit ønskede resultat, altså, at

$\frac{\text{d}l}{\text{d}\lambda}=-C\cdot\frac{\lambda-\lambda_{\text{min}}}{\lambda_{\text{min}}\lambda^{3}}\leq 0$

Skriv et svar til: Fortegns argument for funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.