Matematik

Potens

07. juni 2018 af lonalars - Niveau: C-niveau

Hej

Spørgsmålen er :

Gør rede for hvordan a og b kan bestemmes.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2018 af PeterValberg

Modellen for en potensfunktion

$y=b\cdot x^a$

Bestemmelse af værdierne for a og b forudsætter, at du kender to punkter.... (x₁,y₁) og (x₂,y₂)
værdierne for a og b bestemmes som to ligninger med to ubekendte.

$y_1=b\cdot x_1^a$

$y_2=b\cdot x_2^a$

Dividér ligningerne med hinanden (venstresiderne for sig og højresiderne for sig)

$\frac{y_2}{y_1}=\frac{b\cdot x_2^a}{b\cdot x_1^a}$

$\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2^a}{x_1^a}$

$\frac{y_2}{y_1}=\left(\frac{x_2}{x_1} \right )^a$

$\log\left(\frac{y_2}{y_1} \right )=a\cdot\log\left(\frac{x_2}{x_1} \right )$

$a=\frac{\log\left(\frac{y_2}{y_1} \right )}{\log\left(\frac{x_2}{x_1} \right )}$

herefter bestemmes værdien for b ved indsættelse af a og et af de kendte punkter

$b=\frac{y_1}{x_1^a}=\frac{y_2}{x_2^a}$

se eventuelt < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2018 af mathon

$\small \frac{y_2}{y_1}=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^a$

$\small \log\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )=\log\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )\cdot a$

$\small a=\frac{\log\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )}{\log\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )}$

$\small b=\frac{y_1}{{x_1}^a}$

Skriv et svar til: Potens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.