Matematik

Mundtlig Matematik hjælp

08. juni 2018 af Emilwow (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal lave en dispotion udfra

4. Vækstyper

Du skal indføre funktioner af typen. Du skal bevise en eller flere sætninger om disse eksponentielle udviklinger.

Hvad betyder det her? Hvad skal jeg indføre? Hvilke sætninger skal jeg bevise. Tak på forhånd! =)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2018 af mathon

af typen Hvilken type?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2018 af mathon

$\small f(x)=y=b\cdot e^{kx}\; \; \; \; \; \; \; \; \; f(x)=y=b\cdot a^x$

$\small a=e^k$

$\small f(x)=y=\frac{M}{1+Ce^{-bx}}$

Svar #3
08. juni 2018 af Emilwow (Slettet)

Haha mathon. Det er derfor jeg også er en smule forvirret. De informationer du har er alt jeg også har... Hmm, måske er det bare den ekspotientielle udvilking siden det er det jeg skal bevise.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. juni 2018 af mathon

$\small f(x)=y=b\cdot e^{kx}\; \; \; \; \; \; \; \; \; f(x)=y=b\cdot a^x$

$\small a=e^k$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$ $\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(a)\cdot y$

$\small \small f(x)=y=\frac{M}{1+Ce^{-aM\cdot x}}$

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. juni 2018 af AMelev

Det er lidt uklart, om det kun drejer sig om eksponentiel vækst, eller de to andre typiske vækstformer også. Står der ikke noget efter "typen"?
Forskrift, kendetegn - dvs. under hvilke betingelser er de tale om en eksponentiel (el. lineær el. potens-) vækst - evt. begrænsninger på a, b og x, monotoni.

Sætninger, du kan vælge at bevise kan være formlerne for fordoblings-/halveringsk on stant, formlerne til beregning af konstanterne a og b, og, hvis I har haft det, formlen, f(x+Δx) = f(x)·a^Δx samt at grafen er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. juni 2018 af AMelev

Kontakt din lærer og spørg, hvilken type det drejer sig om. Det sker sommetider, at ligninger falder væk ved udskrift, måske er det tilfældet her.

Svar #7
08. juni 2018 af Emilwow (Slettet)

Tak for hjælpen! Det viste sig, at mit word-mat ikke virkede. Det dreger jeg sig om en ekspotinel vækst. Det er dog lidt træls for dem der ikke har word-mat haha =)

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. juni 2018 af mathon

$\small f(x)=b\cdot a^x$

$\small \textup{for a}>\textup{1 haves:}$
$\small f(x+X_2)=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$ $\small X_2\textup{ er fordoblingskonstanten}$

$\small f(x)\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$

$\small a^{X_2}=2$

$\small X_2 \cdot \ln(a)=\ln(2)$

$\small X_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

$\small \textup{for }0<a<\textup{1 haves:}$
$\small f(x+X_{\frac{1}{2}})=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a^{X_\frac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$ $\small X_{\frac{1}{2}}\textup{ er halveringskonstanten}$

$\small f(x)\cdot a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$

$\small a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}$

$\small X_{\frac{1}{2}} \cdot \ln(a)=\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )$

$\small X_{\frac{1}{2}} =\frac{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{ \ln(a)}=\frac{\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{ \log(a)}$

Skriv et svar til: Mundtlig Matematik hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.