Matematik

Produktreglen til omskrivning af udtryk

09. juni 2018 af Vinstrup (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har følgende udtryk:

$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\mathrm{\alpha} }{r^2}*\frac{\partial}{\partial r}*(r^2*\frac{\partial T}{\partial r})$

Hvilket jeg skal få til at give nedestående (skal umildbart løses vha. produktreglen, men det har endnu ikke lykkes mig, at komme frem til udtrykket)

$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\mathrm{\alpha} }{r^2}*(2*r*\frac{\partial T}{\partial r}+r^2*\frac{\partial^2 T }{\partial r^2})$

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2018 af Festino

Ifølge produktreglen er

$\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\cdot\frac{\partial T}{\partial r}\right)=\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\right)\cdot\frac{\partial T}{\partial r}+r^2\cdot\frac{\partial}{\partial r}\left(\frac{\partial T}{\partial r}\right )=2r\cdot\frac{\partial T}{\partial r}+r^2\cdot\frac{\partial^2 T}{\partial r^2}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. juni 2018 af AMelev

$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{\mathrm{\alpha} }{r^2}*\frac{\partial}{\partial r}{\color{Red} *}(r^2*\frac{\partial T}{\partial r})$ Det røde gange er forkert - du skal differentiere $(r^2\cdot \frac{\partial T}{\partial r})$ mht. r.

$\frac{\partial T}{\partial t}= \frac{\mathrm{\alpha} }{r^2}\cdot \frac{\partial}{\partial r} (r^2\cdot \frac{\partial T}{\partial r})= \frac{\mathrm{\alpha} }{r^2}\cdot (\frac{\partial (r^2)}{\partial r}\cdot \frac{\partial T}{\partial r} +r^2\cdot \frac{\partial (\frac{\partial T}{\partial r})}{\partial r})= \frac{\mathrm{\alpha} }{r^2}\cdot (2r\cdot \frac{\partial T}{\partial r} +r^2\cdot \frac{\partial^2 T}{\partial r^2})$

Svar #3
09. juni 2018 af Vinstrup (Slettet)

Mange tak for hjælpen - nu forstår jeg det! :)

Skriv et svar til: Produktreglen til omskrivning af udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.