Matematik

Finansiel regning - rente-og annuitetsregning

14. juni 2018 af NielsenEm (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej igen

Sidder igen fast i noget forberedelse til eksamen, nu med dette spørgsmål...

"Vis hvordan formlen for en fremtidsværdi af en annuitet

A_n= y*(1+r)ⁿ-1 / r

kan omskrives til formlen nutidsværdien af en annuitet (gældsformlen) og annuitetsydelsen

A₀= y*1-(1+r)^-n / r ,og y = A₀ * r / 1-(1+r)^-n"

Kan nogle hjælpe? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2018 af mathon

Den almene formel:
$\small A_p=y\cdot \frac{(1+r)^p-(1+r)^{p-n}}{r}$
som for gældsformlen
til indbetaling #p=0
giver:
$\small A_0=y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$
hvoraf:
$\small y=\frac{A_0\cdot r}{1-(1+r)^{-n}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2018 af AMelev

Jeg går ud fra, at A₀ er det lånte beløb, som med en termninsrentefod på r vil fremskrives til (1 + r)ⁿ·A₀, som altså skal tilbagebetales efter n terminer.
Hvis man "sparer op" til tilbagebetalingen med y kr. pr. termin, vil man efter n'te indbetaling og samme rentefod r have A_n = y·((1+r)ⁿ - 1)/r (pas på at få nødvendige parenteser med).
De to beløb skal være ens, så $A_0\cdot (1+r)^n=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A_0=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r\cdot (1+r)^n}= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\\ y=\frac{A_0\cdot (1+r)^n}{ \frac{(1+r)^n-1}{r}} =\frac{A_0\cdot (1+r)^n\cdot r }{(1+r)^n-1} =\frac{A_0\cdot r }{1-(1+r)^{-n}} \end{matrix}\right.$

Der forkortes med (1 + r)ⁿ og potensreglen 1/aⁿ = a^-n anvendes.

Svar #3
15. juni 2018 af NielsenEm (Slettet)

Mange tak for svar, jeg forstår:)

Skriv et svar til: Finansiel regning - rente-og annuitetsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.