Matematik

Finansiel regning - rente-og annuitetsregning

14. juni kl. 15:38 af NielsenEm - Niveau: B-niveau

Hej igen

Sidder igen fast i noget forberedelse til eksamen, nu med dette spørgsmål...

"Vis hvordan formlen for en fremtidsværdi af en annuitet

A= y*(1+r)n-1 / r

kan omskrives til formlen nutidsværdien af en annuitet (gældsformlen) og annuitetsydelsen

A= y*1-(1+r)-n / r ,og y = A0 * r / 1-(1+r)-n"

Kan nogle hjælpe? :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni kl. 19:42 af mathon

Den almene formel:
                                       \small A_p=y\cdot \frac{(1+r)^p-(1+r)^{p-n}}{r}
som for gældsformlen
til indbetaling #p=0
giver: 
                                       \small A_0=y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}
hvoraf:
                                       \small y=\frac{A_0\cdot r}{1-(1+r)^{-n}}


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni kl. 20:03 af AMelev

Jeg går ud fra, at A0 er det lånte beløb, som med en termninsrentefod på r vil fremskrives til (1 + r)n·A0, som altså skal tilbagebetales efter n terminer.
Hvis man "sparer op" til tilbagebetalingen med y kr. pr. termin, vil man efter n'te indbetaling og samme rentefod r have An = y·((1+r)n - 1)/r (pas på at få nødvendige parenteser med).
De to beløb skal være ens, så A_0\cdot (1+r)^n=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A_0=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r\cdot (1+r)^n}= y\cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\\ y=\frac{A_0\cdot (1+r)^n}{ \frac{(1+r)^n-1}{r}} =\frac{A_0\cdot (1+r)^n\cdot r }{(1+r)^n-1} =\frac{A_0\cdot r }{1-(1+r)^{-n}} \end{matrix}\right.

Der forkortes med (1 + r)n og potensreglen 1/an = a-n anvendes.


Svar #3
15. juni kl. 09:52 af NielsenEm

Mange tak for svar, jeg forstår:)


Skriv et svar til: Finansiel regning - rente-og annuitetsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.