Matematik

Bevis, Parallele vekoters krydsprodukt er lig med nulvektoren

14. juni 2018 af ulili (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey, jeg har eksamen i Mat. A her i næste uge, og indtil videre har er stødt på et mindre problem i mine noter.
I et af de mange spørgsmål, mangler jeg lidt fyld til et bevis, som er et underspørgsmål.

Overskriften: Vektorer i rummet - Vektorprodukt

Underspørgsmålet: Bevis at vektorproduktet af parallelle vektorer er nulvektoren.

Jeg vedhæfter billedet af mine noter, og hvor jeg er gået i stå.

Jeg er gået i står der hvor jeg har skrevet Skema-metoden, jeg er ikke helt med på skema-metoden, hvis det overhovedet er et generelt udtryk, og om hvordan jeg bruger den til at færdig gøre det her bevis.

På forhånd tusind tak :)

Vedhæftet fil: noter.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2018 af ringstedLC

Se her for at gøre dine noter fuldstændige:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/krydsprodukt

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2018 af mathon

$\small \textup{Krydsprodukt for vektorerne }\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{bliver for parallelle vektorer }$
$\small \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\textup{ og }\overrightarrow{b}=k\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka_1\\ka_2 \\ ka_3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{a}\times k\cdot\overrightarrow{ a}=\begin{pmatrix} a_2ka_3-a_3ka_2\\ a_3ka_1-a_1ka_3 \\a_1ka_2-a_2ka_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 0 \end{pmatrix}=\overrightarrow{0}$

Svar #3
14. juni 2018 af ulili (Slettet)

Jeg har tjekket den ud, men der er desværre ikke noget bevis :)

Svar #4
14. juni 2018 af ulili (Slettet)

tusind tak mathon :)

Svar #5
14. juni 2018 af ulili (Slettet)

Jeg bør nu nok slette det med skema metoden, for så at tilføje det du har skrevet der mathon? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. juni 2018 af AMelev

#5 Jeg ved ikke helt, hvad skemametoden indebærer, men jeg tror, det fører frem til det samme, da du jo har de samme forudsætninger for $\overrightarrow{a}$ ? og $\overrightarrow{b}$ , som i #2.

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. juni 2018 af mathon

måske er skemametoden: $\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} &\overrightarrow{k} \\ a_1&a_2 & a_3\\ b_1&b_2 &b_3 \end{vmatrix}=(-1)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} a_2 &a_3 \\ b_2&b_3 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{i}+(-1)^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} a_1 &a_3 \\ b_1 &b_3 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{j}+(-1)^{1+3}\cdot \begin{vmatrix} a_1 &a_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{k}=$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left ( a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \right )\cdot \overrightarrow{i}+(-1)\cdot \left ( a_1\cdot b_3-a_3\cdot b_1 \right )\cdot \overrightarrow{j}+\left ( a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \right )\cdot \overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. juni 2018 af mathon

Latexgrafik er nede.

Svar #9
17. juni 2018 af ulili (Slettet)

mathon er der mulighed for at du kan ligge det op igen, så det kan læses?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. juni 2018 af guuoo2

~~Der står~~ .........det virker vist stadig ikke
$\small \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} &\overrightarrow{j} &\overrightarrow{k} \\ a_1&a_2 & a_3\\ b_1&b_2 &b_3 \end{vmatrix}=(-1)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} a_2 &a_3 \\ b_2&b_3 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{i}+(-1)^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} a_1 &a_3 \\ b_1 &b_3 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{j}+(-1)^{1+3}\cdot \begin{vmatrix} a_1 &a_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix}\cdot \overrightarrow{k}= \\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left ( a_2\cdot b_3-a_3\cdot b_2 \right )\cdot \overrightarrow{i}+(-1)\cdot \left ( a_1\cdot b_3-a_3\cdot b_1 \right )\cdot \overrightarrow{j}+\left ( a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \right )\cdot \overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2\\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. juni 2018 af guuoo2

Der står

Vedhæftet fil:CodeCogsEqn.gif

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. juni 2018 af AMelev

Er dette det, du kalder "skemametoden", så vil jeg bestemt anbefale, at du bruger den eller den lodrette, så du ikke kløjs i rækkefølgen.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Skriv et svar til: Bevis, Parallele vekoters krydsprodukt er lig med nulvektoren

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.