Regne med bogstaver og skalering

Der er tale om regning med dimensioner.

I den klassiske fysik regner man også med dimensioner, og det er sikker her, man har hentet idéen.

I fysikken regner man med nogle grunddimensioner, længde(l), masse(m), tid(t) og nogle, der ikke er relevante i denne sammenhæng. Deraf danner man sammensatte dimensioner, for eksempel areal(A) = l² og rumfang(V) = l³. Hastighed er lt^-1. Det er næsten som at regne med enheder uden tal, men man tager f.eks. ikke stilling til, om man for en længde arbejder med meter, centimeter, fod eller tommer, det er blot en længde.

I nogle tilfælde kan tid og længde regnes for samme dimension. I elementarpartikkelfysikken støder man på det ved at man benytter længdeenheden 1fm = 10^-15m og tidsenheden 1fm, der er den tid, det taget lyset at tilbagelægge 1fm. I det vedhæftede er der åbenbart en underforstået hastighed, der bruges på samme måde, så dimensionen t og dimensionen l er identiske. Læg mærke til, at der i første linie står "time". Der bruges iøvrigt et stort "L" i stedet for fysikernes lille udgave af bogstavet.

Tilsvarende vil massefylden af det man beskæftiger sig med være nogenlunde konstant, hvorfor man kan erstatte dimensionen m med l³.

Læg mærke til, at kraft i denne sammenhæng har dimensionen l², altså et areal. Det giver mening, da den kraft, en muskel kan præstere, er proportional med dens tværsnitsareal.

Metoden kan benyttes til udregning af en formel til beregning af et eller andet, dog er der en konstant, som man må finde på anden måde.

Tak for svar. Jeg tror jeg forstår det meste, men er lidt usikker på sidste del. 

Jeg ved at tid er proprotionel til l¹. Volume er proportionel med l³. Dermed er volume per tid proportionel med l^3•l^-1 = l². 

Jeg ved også, at kropsmass  (M) er proportionel med l³. Ifølge min bog bliver volume per tid (L²) derfor proportionel med M^2/3. Hvordan kan det forklares?

M = L³

^{Heraf uddrager man tredieroden:}

M^1/3 = L

og opløfter til 2. potens:

M^2/3 = L²

Er du fortrolig med, at tredierod kan skrives som potensen 1/3?

Nej, det er helt nyt for mig. Kan du forklare det ?

Det kommer af, at man har (a^m)ⁿ = a^mn, og .

Herudfra får man så den idé, at hvis man definerer , og opløfter til n'te potens, så giver venstre side a ud fra den første formel og højre side giver a ud fra den anden formel.

Okay, det tror jeg giver mening når jeg kigger på det i morgen. Tusind tak for hjælpen!