Matematik

Vilkårlig trekant indskrevet i rektangel arealberegning

02. august 2018 af Slashdash - Niveau: A-niveau

Hej SP. Hvordan findes arealet af dette rektangel når trekantens areal er $25 cm^2$ samt $|DF|=6 cm$ og $|BE|=4 cm$ ?.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. august 2018 af PeterValberg

Er det de eneste oplysninger, du har?
Umiddelbart virker det ikke til at være nok.....

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
02. august 2018 af Slashdash

#1
Er det de eneste oplysninger, du har?
Umiddelbart virker det ikke til at være nok.....

Det er det..

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. august 2018 af Festino

Sæt $x=|AB|$ og $y=|AD|$ . Så er arealet af rektanglet lig med $xy$ . Ved at benytte at arealet af rektanglet også er lig med summen af arealerne af de fire trekanter kan vi opstille følgende lignining:

$xy=25+3y+2x+\frac{1}{2}\cdot(x-6)\cdot(y-4)$ ,

der nemt kan reduceres til $xy=24$ .

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. august 2018 af Festino

Jeg mente $xy=74$ . Når vi ganger ud i ligningen ovenfor, får vi

$xy=25+3y+2x+\frac{1}{2}xy-2x-3y+12$ ,

der kan reduceres til $\frac{1}{2}xy=37$ . Heraf følger at $xy=74$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. august 2018 af SuneChr

Figuren giver et indtryk af, at |DF| < |FC|
I virkeligheden er |DF| = 6 og |FC| = 1,4
Endvidere er |CE| = 6

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. august 2018 af StoreNord

Som jeg har læst opgaven, er der mange muligheder for, hvordan figuren kan se ud.
På min tegning kan jeg flytte punktet C på en hyperbel. Så ændrer figuren sig fuldstændig. Skærmbillede fra 2018-08-04 17-29-34.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-08-04 17-29-34.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. august 2018 af SuneChr

# 6
Det er da fuldstændig rigtigt, at der foreligger en løsning for hvert x ∈ [6 ; 18,5]
Meget anskueliggjort ovenfor med punktet C som løber på hyperbelbanen.
Nu kunne det være interessant også at bestemme vinkel EAF som funktion af x .
Her bemærker man, at vinklen når sit maksimum et stykke efter x = 6
SP 070820180228.JPG

Vedhæftet fil:SP 070820180228.JPG

Skriv et svar til: Vilkårlig trekant indskrevet i rektangel arealberegning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.