Matematik

hvad er sidernes længde af rektanglen hvis både omkredsen og arealet er 1?

09. august 2018 af carl9 - Niveau: 8. klasse

hej studieportalen.

jeg har fået en opgave af min lærer hvor jeg skal finde sidernes længde hvis både arealet og omkredsen er 1. min lærer siger at jeg skal kunne forklarer det så helst ikke nogle vildt inviklet svar.

vh carl

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. august 2018 af peter lind

Hvis siderne kaldes a og b har du arealet = a*b = 1 og omkredsen er 2a+2b = 1

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. august 2018 af guuoo2

Hvis omkredsen er 1 i et kvadrat, så er alle sidelængderne lig 0.25.

I et rektangel forbliver omkredsen 1, hvis du justerer kvadratet således at du gør sidelængderne på den ene led præcis lige så meget kortere som du gør dem længere på den anden led.

Kald den ændring du justerer siderne med for s. Da er de nye sidelængder lig 0.25 + s og 0.25 - s

Arealet er da:
(0.25 + s) * (0.25 - s) = 0.0625 - s²

Som højst er 0.0625, da s², som er større end 0, bliver trukket fra, og dermed gør arealet mindre. Dvs. der findes ingen firkant med omkreds 1 og areal 1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. august 2018 af mathon

Hvis siderne kaldes a og b har du arealet = a*b = 1 og omkredsen er 2a+2b = 1
Løsning:
$\textup{Der findes ingen (a,b)}\in\mathup{\mathbb{R}_+}\! ^{2}\textup{ for hvilke a*b=1 og 2a+2b=1,}$
$\textup{hvilket betyder, at et s\aa dant rektangel ikke findes.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. august 2018 af mathon

detaljer:
$\small a\cdot b=1\; \; \; \; 2a+2b=1\Leftrightarrow b= \tfrac{1}{2}-a\; \; \; \; \; a,b\in\mathbb{R_+}$
$\small \textup{hvoraf:}$
$\small \small a\cdot \left (\tfrac{1}{2}-a \right )=1$

$\small \tfrac{1}{2}a-a^2 =1$

$\small a^2+\left (-\tfrac{1}{2} \right )a+1=0$

$\small d=\left ( -\tfrac{1}{2} \right )^2-4\cdot 1\cdot 1{\color{Red} <}0\textup{ hvorfor a ikke har nogen reel l\o sning og dermed ingen l\o sning i }\mathbb{R_+}$

Skriv et svar til: hvad er sidernes længde af rektanglen hvis både omkredsen og arealet er 1?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.