Matematik

Integration ved substitution

22. august 2018 af maau (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa! Jeg er nu kommet til et emne i min repition som jeg slet ikke kan finde ud af. Hvis i skulle have nogle gode noter vil jeg virkelig være taknemlig!

Jeg sidder og regner nogle opgaver og kan slet ikke få den her til at lykkes, nogen som vil regne den med så mange udregninger som muligt?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: 2018-08-22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2018 af mathon

$\small \textup{s\ae t}$
$\small u=5x-3$ $\small \textup{og dermed}$ $\small \tfrac{1}{5}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. august 2018 af mathon

$\small \int e^{5x-3}\mathrm{d}x=\tfrac{1}{5}\int e^u\mathrm{d}u=\tfrac{1}{5}\cdot e^{5x-3}+C$

Svar #4
22. august 2018 af maau (Slettet)

Jeg tror måske bare det er mig som har misforstået ideen, man skal altså ikke skrive det som h(x)=f(g(x)*g'(x) hver gang?

Svar #5
22. august 2018 af maau (Slettet)

$\int \frac{3x^{2}+1}{x^{3}+x-1}$

Men hvad så når man har sådan en? Jeg kan ikke gennemskue f(x) og g(x)..

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. august 2018 af mathon

$\small \textup{s\ae t}$
$\small \small u=x^3+x-1$ $\small \textup{og dermed}$ $\small \mathrm{d}u=(3x^2+1)\mathrm{d}x$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{3x^{2}+1}{x^{3}+x-1}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^{3}+x-1}(3x^{2}+1)\mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln(u)+C=\ln(x^3+x-1)+C$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. august 2018 af mathon

#4
$\small \textup{man har:}$
$\small \left (F(g(x)) \right ){\, }'=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)$
$\small \textup{hvoraf:}$
$\small F(g(x))=\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\mathrm{d}x$

$\small \textup{s\ae ttes }$
$\small u=g(x)\textup{ og dermed }\mathrm{d}u=g{\, }'(x)\mathrm{d}x$
$\small \textup{har man: }$
$\small \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\mathrm{d}x=\int f(u)\mathrm{d}u=F(u)+C=F(g(x))+C$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.