Matematik

tricky opgave

26. august 2018 af Penny12 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad n ∈ N være et naturligt tal. Hvad er summen

1 + 2 + 3 + · · · + (n 1) + n ?

Jeg har fået svaret til 2 + 3.... + 2n (er det korrekt?)

tak for hjælpen på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. august 2018 af mathon

Nej

Svar #2
26. august 2018 af Penny12 (Slettet)

kan du forklare mig, hvordan jeg løser opgaven?

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. august 2018 af mathon

$\small \sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{n}{2}\cdot (n+1)$ $\small \textup{du f\aa r summen af 1. og n. led }\tfrac{n}{2}\textup{ gange.}$

Svar #4
26. august 2018 af Penny12 (Slettet)

Kan du forklare det i ord?

Svar #5
26. august 2018 af Penny12 (Slettet)

Jeg er stadig ikke helt med, kan du uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2018 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \overset{\textup{6 addender}}{\overbrace{1+2+3+4+5+6}}=\overset{\frac{6}{2}\textup{ addender}}{\overbrace{\left ( 1+6 \right )+\left ( 2+5 \right )+(3+4)}}=\tfrac{6}{2}\cdot \left ( 1+6 \right )=\tfrac{n}{2}\cdot (n+1)=3\cdot 7=21$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. august 2018 af mathon

når n er ulige
er det midterste tal altid $\small \frac{n+1}{2}$
hvoraf:
$\small \small \sum_{i=1}^{n}i=\frac{n-1}{2}\cdot (n+1)+\frac{(n+1)}{2}=\left ( n+1 \right )\left ( \frac{n-1+1}{2} \right )=\frac{n}{2}\cdot (n+1)$

hvoraf:
$\small \small \small \sum_{i=1}^{n}i=\tfrac{n}{2}\cdot (n+1)$ $\small \textup{for }\forall\; n\in \mathbb{N}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. august 2018 af mathon

eks.
summen af de første hundrede naturlige tal:

$\small \small \small \small \sum_{i=1}^{100}i=\tfrac{100}{2}\cdot (100+1)=5050$

Svar #9
26. august 2018 af Penny12 (Slettet)

Hmmm

Svar #10
26. august 2018 af Penny12 (Slettet)

Hvordan kommer du frem til 3*7?

Brugbart svar (1)

Svar #11
26. august 2018 af mathon

$\small \tfrac{6}{2}\cdot (1+6)=3\cdot 7$

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. august 2018 af mathon

eks 2.
summen af de første ti naturlige tal:

$\small \small \small \small \small \sum_{i=1}^{10}i=\tfrac{10}{2}\cdot (10+1)=55$

$\small \textup{kontrol:}$
$\small 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. august 2018 af mathon

Lad n ∈ N være et naturligt tal. Hvad er summen

1 + 2 + 3 + · · · + (n 1) + n $\small =\tfrac{n}{2}\cdot (n+1)$

Skriv et svar til: tricky opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.