Matematik

Løs ligningen ln(x)+x^2+5=6

05. september 2018 af img1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal løse ligningen ln(x)+x²+5=5

Er det her rigtigt gjort?

ln(x)+x^2+5=6

e^(ln(x)=e^6-e^5-e^2x

x+e^2x=e^6-e^5

x+2x*ln(e)=e^6-e^5

x+2x*1=

x=(e^6-e^5)/3

På forhånd tak :)

Vedhæftet fil: Udklip.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. september 2018 af guuoo2 (Slettet)

ln(x)+x^2+5=6
ln(x) + x^2 = 1 <- har tydeligvis x=1 som løsning

ln(x)+x^2 er voksende i domænet x>0.
Dvs. x=1 er eneste løsning.

ln(x)+x^2+5=6 hvis du tager e^x på begge sider giver det

x = e^{6 - x^2 - 5}

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2018 af peter lind

Brug et CAS værktøj til at løse den ligning

Svar #3
05. september 2018 af img1 (Slettet)

Og det er så fordi x^2=x, men hvordan slipper man af med ln(x).

Jeg kan godt se at svaret giver mening, men hvis jeg forsøgte at isolere x?

#1
ln(x)+x^2+5=6
ln(x) + x^2 = 1 <- har tydeligvis x=1 som løsning

ln(x)+x^2 er voksende i domænet x>0.
Dvs. x=1 er eneste løsning.

ln(x)+x^2+5=6 hvis du tager e^x på begge sider giver det

x = e^{6 - x^2 - 5}

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. september 2018 af guuoo2 (Slettet)

Du kan kun isolere x hvis du kender Lambert's W-funktion, ellers må du bruge CAS eller gættemetoden.

Ved brug af W-funktionen ender du med:
$x=\sqrt{\frac{1}{2} W(2 e^2)}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2018 af peter lind

Det hjælper dig jo ikke at lave den omskrivning. Den eneste værdi af x der giver en pæn værdi af ln funktion er 1. Hvis du ikke får den ide er den eneste mulighed at bruge et CAS værktøj

Skriv et svar til: Løs ligningen ln(x)+x^2+5=6

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.