Genrel løsning via gættemetoden

Du skal sætte Acos(2t) + Bsin(2t) ind i ligningen. Det giver enttydig ligninger til bestemmele af A og B

Dernæst kan du sætte henholdsvis  e^atcos(ωt), og e^atcos(ωt) ind i ligningen for at finde a og ω

Jeg forstår ikke rigtigt. 

Hvor bliver mit alpha og beta af? 

Og skal jeg ikke benytte mig af sammenhængen: x = xhom + x0 ? 

Altså hvor jeg sætter mit udtryk lig nul, og bestemmer det karakteristiske polynomium (her får jeg lambda til -1/2 med multiplicitet 2) altså er: xhom = c1*exp(-1/2t)+c2*t*exp(-1/2t)

og x0 = A*sin(2t)+B*cos(2t) ?

Eller har jeg misforstået noget. Jeg kan ikke rigtig se anledningen til at substituere ovenstående udtryk ind nogen steder. 

Din løsing af den karakteristiske ligning er ikke rigtig, Den karakteristiske ligning er

x³ + (α+β)x²+(1+α*β)x = x(x² + (α+β)x+1+α*β) = 0

A og B kommer sandelig også til at indeholde α og β

Jeg er heller ikke helt med.

Når jeg prøver at bestemme A så får jeg en kæmpe brøk udtrykt med alfa og beta, samme gælder B.

Derudover forstår jeg ikke helt hvad jeg skal gøre med de fundne rødder fra karakterligningen.

Hvad har du fået da du har udregnet A og B ? . Det bliver ganske vist en brøk, men da ikke en kæmpebrøk.

deskriminanten er (α+β)²-4-4αβ = (α-β)²-4, hvilket er negativt

Hvis du ikke kan finde ud af at bruge løsningen af den karakteristske ligning kan du bare bruge samme metode som da du fandt A og B. Din overskrift tyder på at det er det der forventes

Tilføjelse til #5. der skulle have stået hvilket er negativt for (α-β)² < 4

Jeg får A og B til disse to brøker, vedhæftet fil, ser det fornuftigt ud? Er A og B, beskrevet med α og β så bare svaret?

Hvordan kommer du fra (α+β)²-4-4αβ til (α-β)²-4 ?

Hvis diskriminanten er negativt må roden vel være kompleks? Hvordan finder jeg frem til roden?