Matematik

b)   G₂ = {{1,2},{2,3}}  genererer en mindst lige så stor sigmaalgebra som G₁, da sidstnævntes elementer kan opnås ud fra førstnævntes ved hjælp af foreninger og komplementer:

{1} = ({1,2}^c ∪ {2,3})^c
{2} = ({1,2}^c ∪ {2,3}^c)^c
{3} = ({1,2} ∪ {2,3}^c)^c
{4} = ({1,2} ∪ {2,3})^c

Det er self min fejl, at jeg ikke var konkret nok i mit opslag. 
Jeg er lidt i tvivl om, hvad sigma af g1 og p(x) er. Synes ikke rigtig jeg kan finde noget i hverken min bog eller forelæsningsnoter, som er til hjælp. 

P er https://en.wikipedia.org/wiki/Power_set

G₁ er defineret i opgaven.

jeg har jo heller ikke spurgt om, hvad G1 er. Det var sigma af G1, jeg var i tvivl om????

Og tager jeg helt fejl, hvis jeg siger, at P(x) er alle de kombinationer der er af mængden x?

#4 jeg har jo heller ikke spurgt om, hvad G1 er. Det var sigma af G1, jeg var i tvivl om????

Og tager jeg helt fejl, hvis jeg siger, at P(x) er alle de kombinationer der er af mængden x?

(1)   For enhver  gælder der at  benævner den mindste -algebra der indeholder . Man siger generalt at  frembringer (eglesk: generate) -algebraen .

(2)   Det er nemt at vise at  er en -algebra og ydermere at  er den største/maximale -algebra på .

(3)   Du er altså bedt om at vise at den mindste -algebra der indeholder  er identisk med største -algebra på .

(4)   En fantastisk bog du bør læse er René L. Schilling's Measures, Integrals and Martingales. Jeg anbefaler på de kraftigste at du køber den via Amazon eller lignende. Imens du venter på at den ankommer med posten kan du altid læse den her https://www.google.dk/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiA4oeZl7rdAhVCExoKHaddC-kQFjAAegQIARAC&url=http%3A%2F%2Fblog.sciencenet.cn%2Fhome.php%3Fmod%3Dattachment%26filename%3DMeasures%252C%2520Integrals%2520and%2520Martingales.pdf%26id%3D45541&usg=AOvVaw3kyDrPFePaIq5ovtSoxACJ