Matematik
Induktionsbevis - Hvor starter jeg?
Hej Studieportalen
Jeg har denne opgave, som jeg syntes er en anelse tricky. Den kræver, at man har godt styr på induksbeviser. Håber der er en/eller flere der kan hjælpe med at løse opgaven.
Hilsen Jens
Svar #2
18. september 2018 af swpply (Slettet)
Hej,
Bemærk at hvad du er bedt om at bevise er at binomialkoefficient er et naturligt tal for alle
såfremt at
.
Der eksitere et utal af direkte beviser, hvilket alle har det til fæles at de er utrolig "nemme". Du er desvære blevet bedt om at bevise dette ved induktion. Til det formål vil jeg anbefale dig at kigge på Corollary 12 i følgende forlæsnings noter (link).
Svar #4
18. september 2018 af peter lind
aL = L!(n-L)!L Det er let at bevise at det gælder for L =0, L=1, L=n og L=n-1
Læg mærke til at der er symmetri i de to fakulteter: Når L vokser 0, 1, 2 falder n-L tilsvarene L=n, n-1, osv
Du behøver altså kun at bevise det for L<n-L
Du får
aL+1 = (L+1)!(n-L-1)! = (L+1)*aL/(n-L)
Da n-L >L og L! kun fjerner de led der er mindre end L går n-L op i resten ved divisionen med L!
Skriv et svar til: Induktionsbevis - Hvor starter jeg?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.