Matematik

Polynomier med rødder og rektangulær form

21. september 2018 af Yous001 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg sidder med en opgave og har brug for hjælp.

Opgaven lyder således:

Beregn rødderne og angiv rødderne på rektangulær form

Polynomiet: p(z) = (z^2-4z+5^2+2*5+5)(z^2(2+1)z+2^2+2*2+2)

jeg forkorter funktionen til p(z) = (z^2-4z+40)*(z^2+6z+10)

men herefter går jeg i stå.. Jeg ved at formen skal forkortes ned til az^2+bz+c men dette kan jeg ikke komme frem til.

kan nogen hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2018 af swpply (Slettet)

Ja, brug nulreglen:

(z² - 4z + 40)*(z² + 6z + 10) = 0 <=> enten (z² - 4z + 40) = 0 eller (z² + 6z + 10) = 0

Du skal altså løse to andengradslignigner (hint, rødderne er komplekse).

Svar #2
21. september 2018 af Yous001 (Slettet)

Men kan jeg dele den op i to? når det er en funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2018 af swpply (Slettet)

#2 hvad mener du med at dele den op i to?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2018 af mathon

p(z) = (z^2-4z+40)*(z^2+6z+10)=0

$\small \small \left (z-(-3-i) \right )\left (z-(-3+i) \right )\left (z-(2-6i) \right )\left (z-(2+6i) \right )=0$

Svar #5
21. september 2018 af Yous001 (Slettet)

det vil jeg gerne vide hvordan du kommer frem til step by step?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2018 af swpply (Slettet)

#5
det vil jeg gerne vide hvordan du kommer frem til step by step?

mathon gør som beskrevet i #1

Læs evt. https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-product_property#Application_to_finding_roots_of_polynomials

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2018 af mathon

$\small z^2-4z+40=0$

$\small z=\frac{-(-4)\mp \sqrt{(-4)^2-4\cdot 1\cdot 40}}{2}=\frac{4\mp \sqrt{(-1)\cdot 144}}{2}=\frac{4\mp 12i}{2}=2\mp 6i$

Svar #8
21. september 2018 af Yous001 (Slettet)

okay tror jeg forstår.

Skal jeg så gøre det med både (z2 - 4z + 40) = 0 og (z2 + 6z + 10) = 0 eller en af dem nok?

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. september 2018 af swpply (Slettet)

Begge, ellers finder du kun halvdelen af rødderne!!

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. september 2018 af mathon

$\small z^2+6z+10=0$

$\small \small z=\frac{-6\mp \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot 10}}{2}=\frac{-6\mp \sqrt{(-1)\cdot 4}}{2}=\frac{-6\mp 2i}{2}=-3\mp i$

Svar #11
21. september 2018 af Yous001 (Slettet)

tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Polynomier med rødder og rektangulær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.