Matematik

23. september 2018 af untitledunknow (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Jeg fatter ingenting

please hjælp

Her er to opgaver

hvor mange gange så stort bliver arealet af et kvadrat, hvis diagonalerne bliver k gange så store

vis, at hvis radius i en kugle bliver k gange så stor, bliver overfladearealet k²gange så stort og rumfanget k³ gange så stort

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2018 af mathon

$\small \begin{array}{llcl} \textup{diagonal}&d=s\cdot \sqrt{2}\Leftrightarrow s=\frac{d}{\sqrt{2}}\\ \textup{areal}&A=s^2=\left (\frac{d}{\sqrt{2}} \right )^2\\ \textup{diagonal =}k\cdot d&A=\left (\frac{k\cdot d}{\sqrt{2}} \right )^2=k^2\cdot\left ( \frac{d}{\sqrt{2}} \right ) ^2=k^2\cdot s^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. september 2018 af swpply (Slettet)

Lad $a$ benævne sidelængden af et kvadrat og $d$ dets diagonal. Brug da pythagoras læresætning til at konkludere at

$d^2 = a^2+a^2 \quad\Leftrightarrow\quad a^2 = \frac{d^2}{2}$

Og da arealet $A$ af et kvadratet er bestemt ved $a^2$ har du dermed at

$A = \frac{d^2}{2}$

Hvis diagonalen nu bliver $k$ gange støre har vi at arealet $A_k$ af det nye kvadrat er bestemt ved

$A_k = \frac{(kd)^2}{2}$

Hvorfor at

$\frac{A_k}{A} = k^2$

Altså er arealet $A_k$ af det nye kvadrat $k^2$ gange så stort som det oprindelige areal $A$ .

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september 2018 af mathon

$\small \textbf{cirkel:}$
$\small \small \begin{array}{llcl} \textup{overflade}:&A=4\pi r^2\\ \textup{k-doblet radius:}&A=4\pi (k\cdot r)^2&=&k^2\cdot \left ( 4\pi r^2 \right ) \\ \textup{rumfang:}&V=\frac{4\pi }{3}\cdot r^3\\ \textup{k-doblet radius:}&V=\frac{4\pi }{3}\cdot\left ( k\cdot r \right )^3&=&k^3\cdot \left (\frac{4\pi }{3}\cdot r^3 \right ) \end{array}$

Svar #4
23. september 2018 af untitledunknow (Slettet)

tusind tak, men jeg forstår ikke helt, der ved k-doblet radius og der er 2 ligninger i træk, giver det det samme? eller skal jeg skrive begge ting ned

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. september 2018 af ringstedLC

#4: Ja. #3's "overflade" og "rumfang" er de generelle formler. I "k-dobbelt radius" indsættes opgavens r, altså (k * r), hvorefter der omskrives til k * den generelle formel for at vise det efterspurgte.

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.