Matematik

Bestem en ligning for plan alfa

25. september 2018 af simbouka - Niveau: A-niveau

Jeg kan ikke finde hoved eller hale i denne opgave.

I et koordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O(0,0,0) er givet punkterne A (2,0,0), B (0,3,0) og

C (0,0,4).

a) Bestem en ligning for den plan alfa der indeholder A, B og C.

b) Bestem arealet af trekant ABC.

c) Bestem den spidse vinkel mellem alfa og xy-planen.

Punktet D ligger på linjestykket AB så IADI=5IBDI.

d) bestem koordinatsættet til punktet d.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2018 af PeterValberg

a) Benyt fx krydsproduktet OAxOB som normalvektor for planen og O som det kendte punkt

Se video nr. 8 og 9 på denne videoliste < LINK >

b) Arealet af ABC kan bestemmes som:

$T_{ABC}=\tfrac12\cdot\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2018 af PeterValberg

c) xy-planen har ligningen z = 0
se video nr. 12 på den i #1 nævnte videoliste

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
25. september 2018 af simbouka

Hvad betyder "Punktet D ligger på linjestykket AB så IADI=5IBDI"?

Hele denne opgave har drillet mig hele natten, jeg tror det er alle nullerne der forvirrer mig. Og at jeg er træt :-)

Jeg skal nemlig aflevere i dag, Så jeg håber jeg får løst de sidsteopgaver.

Jeg har siddet og kigget på frividen.dk. Jeg har set alle videoerne igennem på Mat A op til flere gange.

PVM tak for hjælpen indtil nu, jeg kigger på det når jeg har kørt mine børn i skole.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2018 af PeterValberg

Det betyder, at afstanden fra A til D er fem gange længere end afstanden fra D til B.
Du kan tænke på, at linjestykket AB er inddelt i sjettedel. D ligger på AB.
Koordinaterne til D kan således bestemmes vha. stedvektoren OD=OA+(5/6)*AB
(OA, AB og OD er vektorer)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
25. september 2018 af simbouka

Jeg laver et krydsprodukt af OAXOB, og så får jeg vektor n_plan=(0,0,6)

De tal lægger jeg så ind i min formel:

a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀)=0 ⇒ 0(x-0)+0(y-0)+6(z-0)=0

Er ligningen så bare: 6z=0?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2018 af swpply (Slettet)

#1
a) Benyt fx krydsproduktet OAxOB som normalvektor for planen og O som det kendte punkt

At "koordinatsystem i rummet med begyndelsespunkt O(0,0,0)" betyder blot at origo er valgt til at være punktet (0,0,0). Hvorfor at normalvektoren $\vec{n}$ til plannen $\alpha$ der indeholder punkterne A(2,0,0), B(0,3,0) og C (0,0,4) (her tilføjer jeg; og ikke punktet O(0,0,0)) er givet ved

$\vec{n} = \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}$

og altså ikke de to stedvektorere $\overrightarrow{OA}$ og $\overrightarrow{OB}$ .

–– planen $\alpha$ indeholder ikke origo. Hvorfor at de to stedvektorere $\overrightarrow{OA}$ og $\overrightarrow{OB}$ ikke ligger i planen $\alpha$ .

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2018 af PeterValberg

#6 ja, det var da en tastefejl, der "ville noget".... Beklager #0
Selvfølgelig er det ABxAC, der kan anvendes som normalvektor for planen, der indeholder A, B og C

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
25. september 2018 af simbouka

Alt ok du er tilgivet, jeg prøver igen ?

Svar #9
25. september 2018 af simbouka

Når jeg laver krydsprojekt på ABXAC

får jeg det samme resultat som i svar nr. 5.

Hvad pokker gør jeg forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} &= \begin{pmatrix}-2\\3\\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}-2\\0\\4 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 12 \\ 8 \\ 6\end{pmatrix} \end{align*}$

$\begin{align*} \overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{OB} &= \begin{pmatrix}2\\0\\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0\\3\\0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6\end{pmatrix} \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem en ligning for plan alfa

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.