Matematik

Hjælp!! Eksponentielle funktioner..

02. oktober 2018 af guldgris (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har et par opgaver jeg simpelthen ikke forstår!! Hjælp...

Opgave 1.
På en "Tarzansti" i en forlystelsespark har man iagttaget, hvor mange, der må give op undervejs. Det har vist sig, at der altid falder 17% fra over strækninger på 100 meter af banen.

1. Forklar, at i en gruppe af Tarzanaspiranter aftager antallet eksponentielt med den afstand, der tilbagelægges.
2. Bestem halveringskonstanten og forklar med ord, hvad dette tal siger om Tarzanstien.

Opgave 2.

1. I det afrikanske land Niger er der i øjeblikket (2017) en årlig befolkningsvækstrate på ca. 4,0%. Hvilken fordoblingstid svarer det til?
2. I hvilket årstal vil Nigers befolkning være fordoblet under forudsætning af en uændret vækstrate?
3. I Letland er der i øjeblikket (2017) en negativ årlig befolkningsvækstrate på ca. -0,8%. Hvilken halveringstid svarer det til?
4. I hvilket årstal vil Letlands befolkning være halveret under forudsætning af uændret vækstrate?
5. Forklar hvorfor forudsigelser som i denne opgave sjældent holder stik

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2018 af mathon

1. Forklar, at i en gruppe af Tarzanaspiranter aftager antallet eksponentielt med den afstand, der
tilbagelægges.
Bemærk: ...altid falder 17% fra over strækninger

   Kaldes antal tilbageværende i afstanden x for N(x)
   haves:
   $N(x)=N_0\cdot \left (\left ( 100-17 \right )\cdot 10^{-2} \right )^x$

$N(x)=N_0\cdot \left(87\cdot 10^{-2} \right )^x$

$N(x)=N_0\cdot 0.87^x$

2. Bestem halveringskonstanten = halveringsafstanden og forklar med ord, hvad dette tal siger om
Tarzanstien.

bestemmelse:

$\tfrac{1}{2}N_0=N_0\cdot 0.87^{X_{\frac{1}{2}}}$

$\tfrac{1}{2}= 0.87^{X_{\frac{1}{2}}}$

$\log\left (\tfrac{1}{2} \right )= \log(0.87)\cdot X_{\frac{1}{2}}$

$X_{\frac{1}{2}}=\frac{\log\left (\tfrac{1}{2} \right )}{\log(0.87)}$

forklaring:

$\textbf{\textsl{Halveringskonstanten er den afstand i\ hvilken, kun halvdelen af Tarzan'erne er tilbage.}}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. oktober 2018 af mathon

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} &\textup{model}&\textup{fordoblingstid}&\textup{halveringstid}&\textup{\aa rstal for fordobling}&\textup{\aa rstal for halvering}\\ \hline \textup{Niger}&N(t)=N_0\cdot 1.04^t&T_2=\tfrac{\log(2)}{\log(1.04)}=17.7&&2034&\\ \hline \textup{Letland}&N(t)=N_0\cdot 0.992^t&&T_{\frac{1}{2}}=\tfrac{{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}}{\log(0.992)}=86.3&&2103\\ \end{array}$

Brugbart svar (3)

Svar #3
02. oktober 2018 af mathon

5.
$\textbf{\textsl{Forholdet: forudsigelser contra den faktiske udvikling.}}$

Svar #4
02. oktober 2018 af guldgris (Slettet)

Hvordan kom du frem til fordobling af årstallet?

Svar #5
02. oktober 2018 af guldgris (Slettet)

Og hvordan kom du frem til 0.992?

Svar #6
02. oktober 2018 af guldgris (Slettet)

#4 har fundet frem til det...
Men forstår stadig ikke hvordan du er kommet frem til 0.922

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. marts 2021 af Almad

4,5 hjælp

Skriv et svar til: Hjælp!! Eksponentielle funktioner..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.