Matematik

Tangentens ligning

03. oktober 2018 af Jens1901 - Niveau: B-niveau

Jeg skal bestemme en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P (1/2, f(1/2))

Ligningen er givet ved: 4x^3-8x^2+4x

Jeg har fundet x0 og f(x0) (begge er lig med 1/2), men når jeg skal finde tallet for f'(x0) går det hele i stå. Jeg har forsøgt at differentiere ligningen og derefter indsætte 1/2, men jeg får et helt forkert tal (32/25).

Hvad gør jeg galt?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. oktober 2018 af PeterValberg

$f(x)=4x^3-8x^2+4x$

du skal benytte regnereglen, vist herunder, på hvert led:

$(p\cdot x^n)'=n\cdot p\cdot x^{n-1}$

du har således:

$f'(x)=(4x^3-8x^2+4x)'=3\cdot4x^{3-1}-2\cdot8x^{2-1}+1\cdot4x^{1-1}=12x^2-16x+4$

$f'(0,5)=12\cdot0,5^2-16\cdot0,5+4=12\cdot0,25-8+4=-1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. oktober 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{tangentligning:}}$
$\small y=f{\, }'(x_o)x+\left ( f(x_o) -f{\, }'(x_o)x_o\right )$

$\small f{\, }'(x)=12x^2-16x+4$

$\small \small \small \begin{array}{|c|c|c|c|} x_o&f(x_o)&f{\, }'(x_o)&\textbf{ tangent}\\ \hline \tfrac{1}{2}&4\cdot\left ( \tfrac{1}{2} \right )^3-8\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )^2+4\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )=\tfrac{1}{2}&12\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )^2-16\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )+4=-1&y=-x+\left ( \tfrac{1}{2}-(-1)\cdot \tfrac{1}{2}\right )\\ &&&\mathbf{{\color{Red} y=-x+1}} \end{array}$

Svar #3
03. oktober 2018 af Jens1901

Tak for hjælpen. Jeg havde gjort det samme, men jeg var kommet til at skrive noget forkert ind på f'(x0)'s plads..

Skriv et svar til: Tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.