Matematik

Dit umiddelbare svar

viser ikke at funktionen du har defineret er injektiv.

Du mangler eksplicit at vise at der for samtlige delmængder  og  af  gælder at hvis  så følger det at .

Lad  og  være to tilfældig valgte delmænger af , for hvilke at . Da er vi (per definition) garenteret eksistensen af mindst ét postivit heltal  således at  ...

–– Prøv om du gøre resten af beviset færdigt, dvs. udfra ovenstående skal du slutte at .

Jeg forstår ikke hvor fra du har, at vi er garanteret eksistensen af mindst et positivt heltal n indeholdt i A og har heller ikke rigtig en ide til hvordan beviset skal fortsættes.
Det er lidt enten/eller :(

#3 Jeg forstår ikke hvor fra du har, at vi er garanteret eksistensen af mindst et positivt heltal n indeholdt i A

Fordi hvis der ikke eksitere mindst ét sådan  for hvilket , da følger det at  eftersom at samtlige elementer i  i så fald vil være identiske med elementerne i .

#3 Jeg [...] har heller ikke rigtig en ide til hvordan beviset skal fortsættes.
Det er lidt enten/eller :(

Fortsættelse af #2:
   Hvorfor at vi er sikret (per definition af ) at  og . Dermed følger det at afbildningen  er injektiv.

Tusinde tak! 

Det jeg rent faktisk stadig er lidt i tvivl om er, når du skriver "vi er garanteret eksistensen af mindst et POSITIVT heltal n indeholdt i A".
Forstår jeg det forkert, hvis jeg siger, at det er fordi vi fra opgaven ved, at k er større eller lig med 1?
 

#5
Forstår jeg det forkert, hvis jeg siger, at det er fordi vi fra opgaven ved, at k er større eller lig med 1?

Ja, du forstår det forkert.

Lad

              

og

              ,

for . At  betyder at jeg kan finde mindst ét element (lad os kalde det ) i mængden  således at  ikke er indeholdt i mængden . For hvis jeg ikke kunne finde et sådan element i  da vil mængden  blot være en permutation af elementerne i mængden  og dermed vil .

–– Det er dog vigtigt at både  og  indeholder det samme antal af elementer fra .

Jeg tror du misforstod mit spørgsmål. Jeg forstod godt, at der måtte findes mindst et element i A, som ikke var indeholdt i B, hvis der skulle gælde, at de var forskellige. 
Forstod bare ikke, hvorfor den var positiv, men det fremgik også af din besvarelse. Kan nemlig se de skal være indehold i de naturlige tal. 

#7

Jeg tror du misforstod mit spørgsmål. Jeg forstod godt, at der måtte findes mindst et element i A, som ikke var indeholdt i B, hvis der skulle gælde, at de var forskellige. 
Forstod bare ikke, hvorfor den var positiv, men det fremgik også af din besvarelse. Kan nemlig se de skal være indehold i de naturlige tal. 

Ja, undskyld jeg mistod dit spørgsmål.

Ja, det er korrekt det er et postivt heltal fordi elementerne i A og B per definition er naturlige tal.