Matematik

Det plane snit (bestemt integral)

04. oktober 2018 af Jens1901 - Niveau: B-niveau

Se billede. Det er spørgsmål B. Skal jeg blot gange med 2 med det bestemte integral, da det plane snit gennem messingeloddets akse kører hele vejen rundt? Eller hvad tænker I?

På forhånd tak :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-04 kl. 21.38.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2018 af StoreNord

Du skal ikke dreje snittet; kun grafen.
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/omdrejningslegemer

Svar #2
04. oktober 2018 af Jens1901

Da grafen (funktionen) drejes 360 grader, så skal der vel ganges med 2 med det bestemte integral for at få resultatet? Eller er jeg galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober 2018 af StoreNord

Ja, du er galt på den.
Se nu linket.https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/omdrejningslegemer

Svar #4
04. oktober 2018 af Jens1901

Jeg har læst det, og jeg har også brugt formlen derinde fra til at løse opg a, men jeg forstår ikke rigtigt opg b..

Svar #5
04. oktober 2018 af Jens1901

Så jeg skal sige: a = y2-y1/x2-x1 = 1-0 og 4-0 = f(x) = 1/4x i intervallet 1;4?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

#0
Se billede. Det er spørgsmål B. Skal jeg blot gange med 2 med det bestemte integral, da det plane snit gennem messingeloddets akse kører hele vejen rundt? Eller hvad tænker I?

På forhånd tak :)

Tænker det samme

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. oktober 2018 af StoreNord

#0
Jeg troede fejlagtigt, at du spurgte om a).
Jeg har lavet denne løsning på b) i Geogebra.
Skærmbillede fra 2018-10-04 23-44-21.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-10-04 23-44-21.png

Svar #8
04. oktober 2018 af Jens1901

Kan du forklare lidt nærmere, hvad du har gjort? :-)

Svar #9
04. oktober 2018 af Jens1901

Hvad er det præcis for en metode, man kan bruge for at løse b?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. oktober 2018 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &=0\Rightarrow x=0\vee x=4 \\ A_{snit} &= 2\cdot \left | \int_{0}^{4}f(x)\;dx \right | \end{align*}$

Svar #11
05. oktober 2018 af Jens1901

#10 Du ganger med to, fordi den roterer 360 grader, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. oktober 2018 af SuneChr

Messingloddets akse er x-aksen i det rumlige koordinatsystem {O , i , j , k}
Arealet af det symmetriske plansnit er det dobbelte af arealet af punktmængden
        {(x , y) | 0 ≤ x ≤ 4 ∧ 0 ≤ y ≤ f (x)}
Det er det, der er skrevet i # 10
Rumfanget af omdrejningslegemet er        π₀∫⁴ ( f (x) )² dx      Her skal ikke ganges med to, da integralet
jo bringer figuren i 1. kvadrant hele vejen rundt.

Brugbart svar (1)

Svar #13
05. oktober 2018 af ringstedLC

Nej. Se figur 1b. Det er loddet som fremkommer, når f drejes 360º omkring x-aksen. Derfor er loddets akse den samme som x-aksen. Loddet bliver derved symmetrisk omkring sin akse og derfor er arealet af snittet gennem loddets akse = 2 * A_M

At rotere M 360º flytter ikke M. Det danner derimod omdrejn.-legemet som du skal finde i a) for at bestemme rumfanget og massen.

Svar #14
05. oktober 2018 af Jens1901

Mange tak. Det giver mening :)

Skriv et svar til: Det plane snit (bestemt integral)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.