Fysik

Cyklist, bakke og fart

07. oktober 2018 af Jens8999 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En cyklist kører på frihjul ned ad en bakke. Cyklist og cykel vejer tilsammen 85 kg. Ved bakketoppen er cyklistens fart 6,5 m/s, og bakkens højde er 15 m. Beregn cyklistens fart ved bakkens fod. Regn med, at der ingen gnidningsmodstand er i cyklens lejer og mellem cykel og vej, og at vindmodstanden er 0.

Kender formlen, men er der nogen som kan give mig en god forklaring på hvorfor vi gør som vi gør? Sådan, relativt detaljeret. Danke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2018 af SuneChr

Vi bruger energibevarelsessætningen, som siger, at
E_kin + E_pot ved bakkens top = E_kin + E_pot ved bakkens fod.
Ved bakkens fod er E_pot= 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Eftersom at der ingen friktion er tilstede gælder der energibevarelse. Hviorfor at summen af den kinetiske- og potentielle energi på toppen af bakken er ligmed summen at den kinetiske- og potentielle energi ved foden af bakken.
— husk at du frit kan vælge nulpunkt for den potentielle energi.

Svar #3
07. oktober 2018 af Jens8999 (Slettet)

Aha.. Ok..

Så Epot=85*15*9.82= 12520 J

Ekin=85*1/2*6.5^2=1795 J

ekin+epot=1/2*85*v^2 -> v=18.35 m/s

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. oktober 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrcll} &v&=&v_o+\Delta v\\ \textup{hastighed\ae ndringen }\Delta v\\\textup{bestemmes af:}&\tfrac{1}{2}\cdot m\cdot \Delta v^2&=&m\cdot g\cdot h\\ &\tfrac{1}{2}\cdot \Delta v^2&=& g\cdot h\\ &\Delta v&=&\sqrt{2\cdot g\cdot h} \end{array}$

$\small \textup{Det foruds\ae ttes, at }v_0\textup{ har samme retning som }\Delta v.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Svar #4 er forkert.

Fejlen er er i begyndelsen. Det er ikke sandt at

$\frac{1}{2}m(\Delta v)^2 = mgh$

Der gælder istedet at

$\frac{1}{2}m(v^2-v_0^2) = mgh$ ,

såfremt at nulpunktet for tyngdepotentialet vælges til at ligge ved foden af bakken. Hvorfor at

$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Desuden er $\Delta v^2$ slet notation, eftersom at det læses

$\Delta v^2 = v^2 - v_0^2$

men fra step 2 til 3 i svar #4 er tydeligt at der istedet menes

$\Delta v^2 = (v - v_0)^2$

Hvilket igen gør at svar #4 forkerkt.

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. oktober 2018 af swpply (Slettet)

#3
Aha.. Ok..

Så Epot=85*15*9.82= 12520 J

Ekin=85*1/2*6.5^2=1795 J

ekin+epot=1/2*85*v^2 -> v=18.35 m/s

Ja, korrekt

$\begin{align*} v &= \sqrt{v_0^2 + 2gh} \\ &=\sqrt{\big(6.5\tfrac{m}{s}\big)^2 + 2\cdot9.82\tfrac{m}{s^2}\cdot 15\,m} \\ &= 18.35\tfrac{m}{s} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. oktober 2018 af mathon

Ja - det var en BRØLER!

Skriv et svar til: Cyklist, bakke og fart

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.