matematik

Hvis trekanten er ligebenet, er trekantens tre vinkler ens.

Tak, men hvordan beregner jeg mig frem til hvad vinklerne er?

#1

Hvis trekanten er ligebenet, er trekantens tre vinkler ens.

Nej, dette er forkert. Alle tre vinkler er netop ens i en ligesidet trekant. Dette imidlertid ikke tilfældet for en ligebenet trekant.

En ligebenet trekant:
Her er der ikke givet tilstrækkelig information til at løse opgaven.

En ligesidet trekant:
For en ligesidet trekant gælder der (som navnet indikere) at samtlige tre sider er lige lange. Lad  benævne længden af hver at den ligesidet trekants sider. Da gælder der at arealet er bestemt ved

Hvorfor at

Brug nu at vinklerne en en ligesidet trekant alle er ens, hvorfor at vinklerne i en ligesidet trekant altid er givet ved 180°/3 = 60°. Altså er samtlige sider i den ligesidet trekant 271.85 cm og samtlige vinkler er 60°.

#0     0,5*80*800   er sidelængder i en kasse med rumfang=32000 m³

#5

#0     0,5*80*800   er sidelængder i en kasse med rumfang=32000 m³

Ja, eller højde og grundlinje i en trekant med areal 32000.

#4

En ligebenet trekant:
Her er der ikke givet tilstrækkelig information til at løse opgaven.

En ligesidet trekant:
For en ligesidet trekant gælder der (som navnet indikere) at samtlige tre sider er lige lange. Lad  benævne længden af hver at den ligesidet trekants sider. Da gælder der at arealet er bestemt ved

                                                          

Hvorfor at

                                        

Brug nu at vinklerne en en ligesidet trekant alle er ens, hvorfor at vinklerne i en ligesidet trekant altid er givet ved 180°/3 = 60°. Altså er samtlige sider i den ligesidet trekant 271.85 cm og samtlige vinkler er 60°.

              En ligesidet trekant er da også ligebenet, så din besvarelse er da en løsning

#7

Ja, men en ligebenet trekant er ikke nødvendigvis ligesidet. Lige såvel som at et rektangel ikke nødvendigvis er et kvadrat.

#4

Altså er samtlige sider i den ligesidet trekant 271.85 cm og samtlige vinkler er 60°.

Der skul selvfølgelig havde stået at "[...] samtlige sider i den ligesidet trekant 271.85 m [...]"

#8

#7

Ja, men en ligebenet trekant er ikke nødvendigvis ligesidet. Lige såvel som en et rektangel ikke nødvendigvis er et kvadrat.

               Nej, men din besvarelsen er en reel løsning og svar

#10

Ja, det er korrekt. Jeg skulle selvfølgelig istedet havde skrevet at "oplysnigerne givet ikke giver tilstrækkelig information til at bestemme en entydig ligebenet trekant".

Det er dog nødvendig i udførelsen af beregningerne, at begynde med at antage at den pågældende ligebenede trekant er ligesidet. Da informationen "trekanten er ligebenet" samt at den har et areal 32000 ikke er tilstrækelig information til at bestemme sidelængder og vinkler entydigt. Man er altså nødsaget til at gøre sig antagelsen om "ligesidethed".

Jeg laver også distinktionen imellem ligebenet trekanter og ligesidet trekanter i #4, eftersom at der i #1 forkom forviring omkring disse betegnelser.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Igen, du har selvfølgelig ret i at løsningen for din ligesidet trekant fundet i #4 (med rettelsen i #9) også er en løsning til opgaven der stillet. Eftersom at der i opgaven spørges efter [...] en ligebenet trekant [...] og ikke den ligebenet trakent.

#11

#10

Ja, det er korrekt. Jeg skulle selvfølgelig istedet havde skrevet at "oplysnigerne givet ikke giver tilstrækkelig information til at bestemme en entydig ligebenet trekant".

Det er dog nødvendig i udførelsen af beregningerne, at begynde med at antage at den pågældende ligebenede trekant er ligesidet. Da informationen "trekanten er ligebenet" samt at den har et areal 32000 ikke er tilstrækelig information til at bestemme sidelængder og vinkler entydigt. Man er altså nødsaget til at gøre sig antagelsen om "ligesidethed".

Jeg laver også distinktionen imellem ligebenet trekanter og ligesidet trekanter i #4, eftersom at der i #1 forkom forviring omkring disse.

               Hej, jeg synes det er fint, at du hjalp spørgeren med en løsning

#12 Det er jeg med på ;-)

Jeg vil også blot påpege at din komentar i #7 er velbegrundet. Da jeg selv i #4 undlod at slutte at den fundene ligesidet trekant selvfølgelig også er en løsning til den oprindelige problem, præcis som du korrekt slutter i #7.

–– Jeg hade ganske enkelt overset at opgaven efterspørger [...] en ligebenet trekant [...] og ikke den ligebenet trakent. Det er utrolig den betydning fraværet (eller tilværelsen) af et lille d kan havde ;-)

.