Matematik

17. oktober 2018 af mitmat - Niveau: B-niveau

Jeg skal besvare denne opgave. Jeg har prøvet at søge på nettet, men kunne ikke finde frem til hvordan jeg kan løse den.

Skal jeg bruge toppunktformlen?

På figuren ses en rektangulær løbegård til en hund. Løbegården skal bygges op ad en mur og de tre øvrige sider skal dannes af et 20 m langt hegn. Løbegårdens længde betegnes med y, og løbegårdens bredde betegnes med x.

Bestem y udtrykt ved x. Bestem x, så arealet af løbegården bliver størst muligt.

(Bilag er vedhæftet)

Vedhæftet fil: bilag.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2018 af Moderatoren

Prøv at se denne tråd

Eller se Studienets vejledende besvarelse af opgave 6 fra eksamensættet i matematik B fra 26. maj 2010 her.

Svar #2
17. oktober 2018 af mitmat

Har kigget inde på tråden, men forstår det desværre ikke helt og kan ikke downloade opgaven på studienet. :(

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2018 af mathon

$\small \small \begin{array} {lrcll} \textup{omkreds:}&2x+y&=&20\\ \textup{y isoleres:}&y&=&20-2x\\ \textup{areal:}&A&=&x\cdot y\\ \textup{udtrykket for y inds\ae ttes:}&A(x)&=&x\cdot (20-2x)\\ &A(x)&=&-2x^2+20x\\ \textup{maksimum kr\ae ver bl.a.:}&A{\, }'(x)&=&0\\ &-4x+20&=&0\\ &x&=&5\\ \textup{dimensioner ved st\o rst areal:}\\ \textup{bredde:}&x&=&5\\ \textup{l\ae ngde:}&y&=&20-2\cdot 5=10 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. oktober 2018 af mathon

   $\small \textup{fortegnsvariation}$
   $\small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ + 0 -
$\small \textup{x:}$ $\small 0$ __________ $\small 5$ _________ $\small 10$
   $\small \textup{ekstremum:}$     $\small \textup{glo. maks}$
   $\small \textup{monotoni}$
   $\small \textup{for }f(x)\textup{:}$ $\small \textup{voksende}$ $\small \textup{aftagende}$

Svar #5
17. oktober 2018 af mitmat

Kan man ikke bruge toppunktsformlen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. oktober 2018 af mathon

Jo.

$\small \small \small \begin{array} {lrcll} \textup{omkreds:}&2x+y&=&20\\ \textup{y isoleres:}&y&=&20-2x\\ \textup{areal:}&A&=&x\cdot y\\ \textup{udtrykket for y inds\ae ttes:}&A(x)&=&x\cdot (20-2x)\\ &A(x)&=&-2x^2+20x\\ \textup{maksimum for:}&x&=&\frac{-20}{2\cdot (-2)}&\textup{toppunktets f\o rstekoordinat}\\ &x&=&5\\ \textup{dimensioner ved st\o rst areal:}\\ \textup{bredde:}&x&=&5\\ \textup{l\ae ngde:}&y&=&20-2\cdot 5=10 \end{array}$

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.