Matematik

Integration

19. oktober kl. 22:19 af Vikvik - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan skal jeg integrere det her udtryk x*cos(x2)dx?

Skal jeg bruge partiel integration eller integration ved substitution?


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. oktober kl. 22:38 af AMelev

Substitution: t = x2


Svar #2
19. oktober kl. 22:49 af Vikvik

Okay, så får jeg x*cos(t)*2xdt, men jeg kan ikke komme videre? Og kan ikke se hvordan jeg skal ende med sin(x2)/2


Brugbart svar (1)

Svar #3
19. oktober kl. 22:58 af guuoo2

dt/dx = 2x    dvs.   dt = 2xdx

∫x*cos(x2)dx  =  ∫½cos(x2)*2*xdx
                      =  ∫½cos(t)*dt


Svar #4
19. oktober kl. 23:18 af Vikvik

Tak


Svar #5
19. oktober kl. 23:24 af Vikvik

Så facit er 1/2*cos(x2)+k?


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober kl. 23:30 af AMelev

Nej. ∫x·cos(x2)dx  =  ∫½cos(x2)·2·xdx =  ∫½cos(t)·dt = ½sin(t) + k = ½sin(x2) + k!


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober kl. 09:12 af mathon

i oversigt:

\small \begin{array} {llllll} \int x\cdot \cos(x^2)\mathrm{d}x\\ \textup{her s\ae ttes}&t=x^2&\textup{og dermed}&\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=2x&\textup{eller}&\tfrac{1}{2}\mathrm{d}t=x\mathrm{d}x\\ \int \cos(x^2) \mathbf{x\mathrm{\mathbf{d}}x}=\tfrac{1}{2}\int \cos(t)\mathrm{d}t=&\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \sin(t)+k_1 \right )&=\tfrac{1}{2}\cdot \sin(x^2)+k \end{array}


Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.