Matematik

Integration

19. oktober 2018 af Vikvik - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan skal jeg integrere det her udtryk x*cos(x²)dx?

Skal jeg bruge partiel integration eller integration ved substitution?

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. oktober 2018 af AMelev

Substitution: t = x²

Svar #2
19. oktober 2018 af Vikvik

Okay, så får jeg x*cos(t)*2xdt, men jeg kan ikke komme videre? Og kan ikke se hvordan jeg skal ende med sin(x²)/2

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. oktober 2018 af guuoo2

dt/dx = 2x dvs. dt = 2xdx

∫x*cos(x²)dx = ∫½cos(x²)*2*xdx
= ∫½cos(t)*dt

Svar #4
19. oktober 2018 af Vikvik

Tak

Svar #5
19. oktober 2018 af Vikvik

Så facit er 1/2*cos(x²)+k?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2018 af AMelev

Nej. ∫x·cos(x²)dx = ∫½cos(x²)·2·xdx = ∫½cos(t)·dt = ½sin(t) + k = ½sin(x²) + k!

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2018 af mathon

i oversigt:

$\small \begin{array} {llllll} \int x\cdot \cos(x^2)\mathrm{d}x\\ \textup{her s\ae ttes}&t=x^2&\textup{og dermed}&\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=2x&\textup{eller}&\tfrac{1}{2}\mathrm{d}t=x\mathrm{d}x\\ \int \cos(x^2) \mathbf{x\mathrm{\mathbf{d}}x}=\tfrac{1}{2}\int \cos(t)\mathrm{d}t=&\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \sin(t)+k_1 \right )&=\tfrac{1}{2}\cdot \sin(x^2)+k \end{array}$

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.