Matematik

punkter på samme rette linje

20. oktober 2018 af hjælpmiggggggg - Niveau: B-niveau

jeg skal finde ud af om punkterne (-40,-64), (0,4) og (28,52) ligger på én og samme rette linje?

og svaret skal begrundes og en grafisk aflæsning er ikke tilstrækkelig så hvordan finder jeg ud af det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2018 af ringstedLC

Bestem den rette linje mellem to af punkterne. Indsæt det tredje punkt som (x, y) i ligningen og undersøg om venstre- og højresiden giver det samme.

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. oktober 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&b=y_2-a\cdot x_2&y=ax+b\\ \hline 28&52&0&4&&& \end{array}$

Svar #3
20. oktober 2018 af hjælpmiggggggg

#2
$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}&b=y_2-a\cdot x_2&y=ax+b\\ \hline 28&52&0&4&&& \end{array}$

jeg har regnet den ud osv. skal jeg så fx bare skrive at punkterne er på samme rette linje da de alle er på/rammer (det jeg har fået den til) f(x) = 1.7x + 4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2018 af mathon

$\small f(x)=y=\tfrac{12}{7}x+4$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2018 af guuoo2

(-40,-64), (0,4) og (28,52)

Hvis de ligger på en og samme linje, så skal hældningskoefficienten give det samme uanset hvilke to punkter du bestemmer den ud fra.

Hvis de to første punkter benyttes giver det a = (-64 - 4) / (-40 - 0) = 68 / 40 = 17 / 10
Hvis de to sidste punkter benyttes giver det a = (4 - 52) / (0 - 28) = 48 / 28 = 12 / 7

Det giver ikke det samme, dvs. punkterne ligger ikke på en linje.

Svar #6
20. oktober 2018 af hjælpmiggggggg

#5
(-40,-64), (0,4) og (28,52)

Hvis de ligger på samme linje, så vil hældningskoefficienten være den samme uanset hvilke to punkter du bestemmer den ud fra.

Hvis de to første punkter benyttes giver det a = (-64 - 4) / (-40 - 0) = 68 / 40 = 17 / 10
Hvis de to sidste punkter benyttes giver det a = (4 - 52) / (0 - 28) = 48 / 28 = 12 / 7

Det giver ikke det samme, dvs. punkterne ligger ikke på en linje.

men har ellers fået dem til at være på samme rette linje? altså ved bare at se på et koordinatsystem

Svar #7
20. oktober 2018 af hjælpmiggggggg

#4

ja men når jeg så har fået det skal jeg så forklare det som at punkterne er på samme rette linje da de alle er på/rammer $\small f(x)=y=\tfrac{12}{7}x+4$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. oktober 2018 af guuoo2

#6
men har ellers fået dem til at være på samme rette linje? altså ved bare at se på et koordinatsystem

Hvis du forbinder punkterne med linjestykker, så vil linjestykkerne mødes i midterpunktet med en vinkel på 177 grader, hvilket er tæt på 180 grader og derfor ligner en ret linje.

Skriv et svar til: punkter på samme rette linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.