Matematik

Hjælp til at forstå "change of variables"

30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg forstår ikke helt, hvad der sker på billedet, der er vedhæftet (hvad er change of variables?)

Jeg har svært ved at finde information on "change of variables" - Hvad kaldes denne metode på dansk?

Hilsen Peter

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-30 kl. 15.20.13.png

Svar #1
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Såfremt hele beviset ønskes, kan det ses på denne side https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/154/

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. oktober 2018 af AMelev

Det er integration ved substitution, der anvendes.

Svar #3
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Har jeg også tænkt på, men kan ikke komme frem til hvordan :]

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. oktober 2018 af SådanDa

Det er helt almindelig substitution, hvor man sætter z=√y.

Du kan se her, hvis du har glemt hvordan man gør: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Ved integral transformationer vil du altid få en faktor $J$ kaldet Jacobianten. Jacobianten fortæller hvordan "arealet/volumenet" af en infinitesimal kube ændre sig ved den pågældende koordinattransformation. Og nu hvor bestemte integraler og arealer har så meget med hinanden at gøre, så er det sikkert ikke svært at forstille sig hvorfor at Jacobianten netop er så vigtig for integral transformationer.

–– Se evt. afsnit 5.2 "Transformation" her (link)

Svar #6
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

I almindelige integration ved substi. plejer man at finde den indre værdi og differentiere denne (som led i integration ved substi.), men i tilfældet, som jeg har vedhæftet, sætter de z = kvrod(y)-

Så kort sagt er det vel blot en smart idé at gøre det, fordi de derfor kommer frem til det ønskede resultat? (de havde vel næppe komme frem til det samme resultat, hvis forfatteren af beviset havde sagt t = den indre værdi af integralet og herefter udført integration som på webmatematik)

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. oktober 2018 af SådanDa

Det er vel også det der sker? Du har f(z)=exp(-z²/2), kald y=z² (Hvor z² er den indre), det er oplagt det samme som √y=z (bemærk at z er ikke-negativ). Men jo, man bliver nød til at have en ide med sin substitution, det er ikke altid lige oplagt!

Svar #8
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Jeg er tør for idéer i denne opgave, har i lyst til at hjælpe (evt. kan jeg oprette en ny tråd)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-30 kl. 20.31.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. oktober 2018 af SådanDa

Hvad er opgaven? Du har vist ikke fået det hele med?

Svar #10
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Jo, det er hele opgaven :] (den er vedhæftet)

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2018 af SådanDa

Hmm, det billede jeg får vist definerer blot en compound Poisson variabel X og fortæller at den skal betragtes. Men man må skulle noget mere end blot at betragte den? :)

Svar #12
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Hov: min fejl: Spørgsmål lyder, at jeg skal finde fordelingen for X :]

Svar #13
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Herunder er en rigtige, med den manglede info tilføjet

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-30 kl. 20.40.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. oktober 2018 af SådanDa

Man kan jo regne på:

$\mathbb{P}(X=k)$ , for et naturligt tal k (bemærk at X kun kan give narturlige tal)

$\mathbb{P}(X=k)=\mathbb{P}(\sum_{j=1}^N X_j=k)=\sum_{n=0}^{\infty}\mathbb{P}(\sum_{j=1}^{n}X_j=k)\mathbb{P}(N=n)$ .

Hvilken fordeling har en sum af Bernoulli variable?

$=\sum_{n=0}^\infty \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\frac{\lambda^{n}e^{-\lambda}}{n!}=\frac{p^ke^{-\lambda}}{k!}\sum_{n=k}^\infty \frac{(1-p)^{n-k}\lambda^n}{(n-k)!}$

$=\frac{(\lambda p)^k}{k!}e^{-\lambda}\sum_{n=k}^\infty\frac{(1-p)^{n-k}\lambda^{n-k}}{(n-k)!}=\frac{(\lambda p)^k e^{-\lambda}}{k!}e^{\lambda(1-p)}=\frac{(\lambda p)^k e^{-\lambda p}}{k!}$

Hvilken fordeling er det?

Bemærk at jeg har taget rigtig mange skridt uden forklaring, du bør kigge det grudigt i gennem, og selv prøve at komme med argumenterne, hvis du er i tvivl om noget kan du bare spørge!

Svar #15
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Er det er en Erlang?

Kigger det igennem! :] (Takker!)

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. oktober 2018 af SådanDa

Erlang fordelingen er kontinuert, det er der ikke nogen fordelinger her der er :)

Svar #17
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Er det en gamma? ;]

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. oktober 2018 af SådanDa

Erlang-fordelinger er specialtilfælde af Gamma-fordelinger, som også er kontinuerte...

Hvordan er N fordelt?

Svar #19
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Ah ja, det er vidst tidspunkt, der svækker evnen til at tænke, det er naturligvis en Poission fordeling :]

Svar #20
30. oktober 2018 af Jensisasassa (Slettet)

Har du lyst til at forklare lidt nærmere, hvad der sker i trin 1 (der hvor der kommer to summationstegn efter hinanden)

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.