Matematik

Omordninger af ordet "matematik"

30. oktober 2018 af JohnDoe1990 - Niveau: Universitet/Videregående

1. Hvor mange forskellige ord kan der dannes ved omordning af bogstaverne i ordet "matematik"?

1 a. Hvor mange af disse ord både begynder og slutter på t?

Til det første spørgsmål finder jeg at der er følgende antal omordninger:

$\frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} = 45360$

Til det andet spørgsmål har jeg udregnet:

$\frac{7!}{2! \cdot 2!} = 1260$

Eftersom at hvis vi placerer de to t'er i starten og slutningen af et ord, så vil der være 7 bogstaver tilbage, og heraf fremgår hhv. m, a jo 2 gange. Men skal jeg også gange overstående brøk med to? Eftersom vi kan ombytte de to t'ere, men udfaldet vil jo i så fald være det samme, så tænker at man ikke skal gøre dette. Har jeg mon overset noget?

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2018 af SuneChr

Hvis de to m'er i ordet matematik anses for "lige gode" og frit kan bytte med hinanden i ordet,
og analogt for a og t, er 1) rigtig.
Anderledes vil det forholde sig med permutationen for sammenstillingen MATematik,
den vil være 9!

2) Vil jeg også mene, er rigtigt fremstillet.

Skal nævneren i 1) være pædagogisk rigtig, kan vi skrive 2!·2!·2!·1!·1!·1!
men er naturligvis den samme.

Svar #2
31. oktober 2018 af JohnDoe1990

Hej SuneChr, mange tak for dit input! Ja, jeg skulle nok have skrevet at de to m'er, osv. er "lige gode". :-)

Skriv et svar til: Omordninger af ordet "matematik"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.