Matematik

Vektorer

04. november 2018 af Hjælpmig1233 - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe med disse opgaver?

Vedhæftet fil: Vektorer.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2018 af swpply (Slettet)


Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2018 af swpply (Slettet)

Delopgave a)

Lad \theta benævne vinklen imellem vektorerne \vec{a} og \vec{b} da gælder der at

                                                          \cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}

Delopgave b)

Brug at

                                               \begin{align*} \vert\vec{b}\vert = 4 \quad\Leftrightarrow\quad 16 &= \vert\vec{b}\vert^2 \\ &= b_1^2 + b_2^2 \end{align*}

samt at

                                    \begin{align*} 8 &= \vec{a}\cdot\vec{b} \\ &= a_1b_1 + a_2b_2 \\ &= 2(b_1-b_2) \qquad\Leftrightarrow\qquad b_1 = 4 + b_2 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2018 af AMelev

\vec{a}\cdot \vec{b}=\left \| \vec{a} \right \| \cdot \left \|\vec{b} \right \| \cdot cos(v), hvoraf cos(v) - og dermed vinkel v mellem de to vektorer - kan bestemmes


Brugbart svar (0)

Svar #4
04. november 2018 af ringstedLC

a) Beregn længden vektor a. Sæt ind i formlen for vinkel mellem to vektorer.

b) Løs ligningssystemet:

\begin{align*} \overrightarrow {a}&:=\binom{2}{-2} \\ \overrightarrow {b}&:=\binom{b_1}{b_2} \\ \left | \overrightarrow{b} \right | &= 4\wedge \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=8\;,\;b \end{align*}


Svar #5
04. november 2018 af Hjælpmig1233

Fatter det ikke :(


Brugbart svar (1)

Svar #6
04. november 2018 af mathon

#5

               \small \theta=\cos^{-1}\left ( \frac{8}{2\sqrt{2}\cdot 4} \right )=\cos^{-1}\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=45\degree


Svar #7
04. november 2018 af Hjælpmig1233

Hvad med B?


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. november 2018 af swpply (Slettet)

Forlængelse af mit svar i #2.

Du har at

                                                      \begin{align*} b_1 = 4+b_2 \end{align*}        og       \begin{align*} 16 = b_1^2+b_2^2 \end{align*}

hvorfor at

           \begin{align*} 16 &= (4+b_2)^2+b_2^2 \\ &= 16 + 8b_2 + 2b_2^2 \quad\Leftrightarrow\quad b_2(4+b_2) = 0 \quad\Leftrightarrow\quad b_2 = 0\ \ \vee\ \ b_2 = -4 \end{align*}

Dermed følger det at

                                               \vec{b} = \begin{pmatrix} 4\\0 \end{pmatrix} \qquad\vee\qquad \vec{b} = \begin{pmatrix} 0\\-4 \end{pmatrix}.


Brugbart svar (0)

Svar #9
04. november 2018 af mathon

Brug at

                                 \begin{array}{lrcllrcl} &b_1&=&4+b_2&\textup{og}&{b_1}^2+{b_2}^2=16\\\\ &(4+b_2)^2+{b_2}^2&=&16\\\\ &16+8b_2+{b_2}^2+{b_2}^2&=&16\\\\ &2b_2\left ( b_2+4 \right )&=&0\\\\ &b_2=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \end{matrix}\right. \\\\ &b_1&=&4+\begin{pmatrix} -4\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix}\\\\ &\overrightarrow{b}&=&\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 4\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix} \end{array}


Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.