Matematik

Optimering af kasse

05. november 2018 af mosestheoverlord (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen. Jeg sidder lige nu og kæmper med dette spørgmål:

En dyrepasser vil bygge et akvarium (en kasse med bund og uden låg). Bredden af akvariet skal være dobbelt så stor som højden for at sikre ordentlig iltning af vandet. Akvariet skal bygges af glas, og der må maksimalt bruges 4 m² glas for at holde vægten af akvariet nede. Dyrepasseren vil bygge akvariet så stort som muligt.

Jeg ved ikke helt hvor jeg skal starte, er der nogen som kan hjælpe mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrclcl} \textup{du har:}&b&=&2h\\ \textup{overflade:}&O&=&2\cdot h\cdot b+2\cdot h\cdot l+b\cdot l\\ &O&=&2\cdot h\cdot 2h+2\cdot h\cdot l+2h\cdot l\\ &O&=&4h^2+4h\cdot l\\ &O&=&4\left (h^2+h\cdot l \right )\leq 4\\ \textup{hvoraf max:}&h^2+h\cdot l&= &1 \\ &l&= &\frac{1}{h}-h\\\\ \textup{Volumen:}&V&=&h\cdot b\cdot l\\ &V&=&h\cdot 2h\cdot \left ( \frac{1}{h}-h \right )\\ &V(h)&=&2h-2h^3\\ V_{max}\textup{ kr\ae ver:}&V{\,}'(h)&=&2-6h^2=0\\ &h&=&\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{|c|c|c|} h&b=2h&l=\frac{1}{h}-h\\ \hline \frac{\sqrt{3}}{3}&\frac{2\sqrt{3}}{3}&\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \end{array}$

Skriv et svar til: Optimering af kasse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.