Matematik

Areal af trekant når man ikke kender sidelængder

08. november 2018 af EmmaDaugaard - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har en opgave, hvor jeg får oplyst, at vinkelhalveringslinjen for A og vinkelhalveringslinjen for B skærer hinanden i punktet D. Vinkel A = 40 grader, vinkel B er udregnet til 59 grader, side a = 6 og side b = 8. Jeg skal så udregne arealet af trekant ABD. Mit problem er, at sidelængderne ændrer sig i takt med, at vinklerne halvveres. Det ender med, at jeg har Vinkel A = 20 grader, vinkel B = 29,5 grader og vinkel C = 130,5.

Hvordan beregner jeg sidelængderne, når jeg kun har vinkler?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. november 2018 af mathon

cos-realtionen
giver:
$\small 6^2=8^2+c^2-2\cdot 8\cdot c\cdot \cos(40\degree)\qquad c>0$

$\small c^2-\left (16\cdot\cos(40\degree) \right ) c+\left (8^2-6^2 \right )=0$
$\small \textup{Til arealberegning }$
$\small \textup{anvendes Herons formel.}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2018 af StoreNord

cos-realtionen
giver: c²=6²+8²-2*6*8*cos(130.5)

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. november 2018 af StoreNord

Vrøvl!

cos-relationen
giver: c²=6²+8²-2*6*8*cos(81)

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. november 2018 af StoreNord

Og i trekant ABD kender du alle vinkler samt linjestykket c.
Brug nu sinus-relationen og find BD.
Brug så appelsinformelen til at beregne arealet af trekant ABD.

Svar #5
08. november 2018 af EmmaDaugaard

Tusind tak, det giver god mening!

Skriv et svar til: Areal af trekant når man ikke kender sidelængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.